Bonjour,

Ecris les développements de (1+1)¹⁰⁰ et (1-1)¹⁰⁰ avec la formule du binôme de Newton, en les soustrayant tu fais apparaître le double de la somme des coefficients binomiaux impairs :
(1+1)¹⁰⁰ = C(100,0) + C(100,1) + C(100,2) +... + C(100,98) + C(100,99) + C(100,100)
(1-1)¹⁰⁰ = C(100,0) - C(100,1) + C(100,2) +... + C(100,98) - C(100,99) + C(100,100)
Et en soustrayant la ligne 2 de la ligne 1 :
2¹⁰⁰ - 0¹⁰⁰ = 2(C(100,1) + C(100,3) +...+C(100,99))
Donc ta somme vaut 2¹⁰⁰/2 = 2⁹⁹