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Une suite

Posté par
khalido123
07-06-20 à 14:04

Bonjour
On considère la suite (Un) définie par Uo= 0 et U1= 1 et Un+2= 2/5Un+1 - Un/25. pour tout n de IN
Vn = Un+1 - 1/5Un
Sn = Vo + V1 + ....+ Vn

Montrer que Sn = 1/4 (5 - 1/5^n)
franchement je suis bloqué
je demande votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 14:18

Bonjour
quand on n'a vraiment aucune idée sur ce type d'exercice, peut-être calculer les premiers termes de u et en déduire les premiers termes de v
pourquoi diable introduisent-ils v ? cela apparaîtra peut-être....

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 14:24

malou @ 07-06-2020 à 14:18

Bonjour
quand on n'a vraiment aucune idée sur ce type d'exercice, peut-être calculer les premiers termes de u et en déduire les premiers termes de v
pourquoi diable introduisent-ils v ? cela apparaîtra peut-être....


j'ai déjà calculé les premiers termes mais et après ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 14:34

jusqu'où as-tu fait et que trouves-tu ?

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 14:37

malou

malou @ 07-06-2020 à 14:34

jusqu'où as-tu fait et que trouves-tu ?


Je crois que premièrement faut savoir est ce que la suite Vn est géométrique ou arithmétique ...on peut déduire d'après la forme de la Somme Sn que la suite est arithmétique ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 14:39

hum...si tu y vas comme ça, tu risques d'avoir des surprises en maths...
tu peux s'il te plaît répondre aux questions qu'on te pose, et qui sont là pour te mettre sur la "bonne" voie....

malou @ 07-06-2020 à 14:34

jusqu'où as-tu fait et que trouves-tu ?

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 14:43

malou @ 07-06-2020 à 14:34

jusqu'où as-tu fait et que trouves-tu ?


j'ai trouvé que la suite Vn est géométrique de base 1/5 c vrai ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 14:51

faut le démontrer, des exemples ne peuvent pas servir de démonstration

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 14:54

malou @ 07-06-2020 à 14:51

faut le démontrer, des exemples ne peuvent pas servir de démonstration


d'après les calculs on a Vo= 1 ,  V1= 1/5 , V2 = 1/25

alors Vn s'écrit sous forme Vn = (1/5)⁰×1 + (1/5)¹×1 + (1/5)²×2 ....
et puis on va utiliser la relation de la somme d'une suite géométrique pour pouvoir démontrer la relation qu'on a  dans l'exercice

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 15:01

ceci n'est pas une démonstration
tu dois démontrer que pour tout n de N, v_{n+1}=\dfrac 1 5 v_n

tant que tu n'aura pas fait cela, tu ne pourras pas dire que la suite est géométrique de raison 1/5

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 15:12

malou @ 07-06-2020 à 15:01

ceci n'est pas une démonstration
tu dois démontrer que pour tout n de N, v_{n+1}=\dfrac 1 5 v_n

tant que tu n'aura pas fait cela, tu ne pourras pas dire que la suite est géométrique de raison 1/5


Oui on peut le démontrer de cette manière .
On sait que précédemment d'après la formule de Vn ( Vn = Un+1 - 1/5Un)
que Vo = 1 , V1 = 1/5 , V2 = 1/25 , V3 = 1/125 ...

alors Vn+1= 1/5 × Vn
si on calcule V1 selon cette relation on va obtenir 1/5 car on sait que Vo=1
si on calcule V2 on va obtenir 1/25 car V1=1/5 ...etc
donc de cette manière on peut dire que la suite est géométrique ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 15:23

non pour la 2e fois
tu dois faire la démonstration dans le cas général
ce n'est pas

Citation :
Oui on peut le démontrer de cette manière .

c'est tu dois le démontrer de cette manière...

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 15:27

malou @ 07-06-2020 à 15:23

non pour la 2e fois
tu dois faire la démonstration dans le cas général
ce n'est pas
Citation :
Oui on peut le démontrer de cette manière .

c'est tu dois le démontrer de cette manière...


il s'agit d'un qcm ce qui est demandé juste la bonne réponse ...j'ai su la bonne réponse mais je sais pas comment je peut la démontrer si on considère que Vn est une suite géométrique de base 1/5 on va démontrer c qui est demandé .
pour la démonstration dans le cas général je sais pas comment j'espère si vous pouvez me donner la démonstration

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 15:29

ah ben si c'est un QCM où tu ne dois pas justifier, t'as obtenu comme tu veux, peu importe, tu continues !
si seulement on pouvait avoir un énoncé complet du début ? ....

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 15:33

malou @ 07-06-2020 à 15:29

ah ben si c'est un QCM où tu ne dois pas justifier, t'as obtenu comme tu veux, peu importe, tu continues !
si seulement on pouvait avoir un énoncé complet du début ? ....


l'énoncé est complet juste y a 5 choix .
1 - la suite Vn est géométrique de base 5
2 - la suite Vn est arithmétique de base 5
3 - Vn = 5^n
4 - Sn = 1/4 ( 5 - 1/5^n)
5 - Sn = 1/4 ( 5 - 1/5^n-1)

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 15:36

l'énoncé d'une part n'était pas complet, puisque tu ne donnais pas les choix
et surtout que tu ne disais pas que c'était un QCM
tout a son importance ! on ne gère pas un QCM comme un exo traditionnel
un QCM, tu peux éliminer par exemple, en testant avec des valeurs numériques

Posté par
khalido123
re : Une suite 07-06-20 à 15:50

malou @ 07-06-2020 à 15:36

l'énoncé d'une part n'était pas complet, puisque tu ne donnais pas les choix
et surtout que tu ne disais pas que c'était un QCM
tout a son importance ! on ne gère pas un QCM comme un exo traditionnel
un QCM, tu peux éliminer par exemple, en testant avec des valeurs numériques


Oui exactement
merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Une suite 07-06-20 à 15:54

et donc là, par un simple test en calculant les 3 premiers termes de la suite V, tu arrives à répondre très rapidement

bonne après-midi !



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