Soit n un entier naturel superieur ou égal à 1, on considère la somme
Sn = 1+11+111+1111+...+111...1 (n chiffres 1)

1)En multipliant cette somme par 9 et en remarquant 999...9 = 10p-1 démontrer que Sn = (10^n+1-9n-10)/81

2)En déduire que la suite (Sn) est la somme d'une suite géométrique et d'une suite arithmétique que l'on précisera.

pour la première question en multipliant par 9 je trouves bien
9Sn = 9+99+999+...+999...9
9Sn = 10-1+10^2-1+10^3-1+...+10^n-1

ensuite je dois utiliser mon théorème (1-q^N)/(1-q)
Mais je n'y arrive pas... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Je dois trouver la raison... mon prmeier terme est 1?
Je suis vraiment pas douée en maths :'(