Salut !

Que signifie pour toi qu'une suite est convergente ?

Bonjour

La première est bien sûr vraie (si par suite tu entends suite réelle voir complexe) :

Voici une démonstration intuitive (que je t'invite à retranscrire plus mathématiquement en utilisant la définition rigoureuse de la convergence d'une suite, ce n'est pas compliqué)

Dire qu'une suite (Un) converge vers l veut dire qu'à partir d'un certain rang N, tout intervalle ouvert contenant l contient aussi tout les termes de la suite.
En particulier, si (Un) converge vers l, l'intervalle ]l-1;l+1[ contient tout les termes de la suite à partir d'un rang N

Donc déjà, à partir de ce rang N, la suite est bornée.

Si l'on considères le plus grand des termes M=max(U0,U1,...,U(N-1)) et N=min(U0,U1,...,U(N-1))
Pour tout n < N :
N < Un < M
et pour tout n > N :
l-1 < Un < l+1

Ainsi en notant M'=max(M,l+1) et N'=min(N,l-1) :
Pour tout n entier :
N' < Un < M'

Donc Un est bornée

Salut, merci de m'aider mais Nightmare, je t'avouerais que je n'ai pas vraiment compris ce passage (pourtant d'habitude je ne suis pas si nul que ca en math !) :

"Si l'on considères le plus grand des termes M=max(U0,U1,...,U(N-1)) et N=min(U0,U1,...,U(N-1))
Pour tout n < N :
N < Un < M
et pour tout n > N :
l-1 < Un < l+1"

Deja pourquoi dans tes choix de minimum et de maximum tu t arretes à U_n-1 et pas à U_n ?
Et puis après c'est le lien entre les étapes qui m'échappe.
Merci.

En gros je ne comprends pas la démonstration, si tu pouvais me l'expliquer plus simplement ce ne serait pas de refus !
Merci, (parce que la je t'avouerais que je nage !)

Moi, je la trouve limpide cette démonstration.. Ou bloques tu ???

Après un certain rang N (N compris), Un (n>=N) est borné.. Et avant N (donc de de 0 à N-1), les termes de la suite sont en nombre fini , il est donc posible d'en trouver le maximum et la minimum, qui encadrent donc Un.

Ah oui effectivement ce n'etait pas tres dur à comprendre en fin de compte, merci à vous deux !
Et pour ma deuxieme question vous en pensez quoi ?
A bientot !

Dans le plan, une base est composée de deux vecteurs, dans l'espace de 3 vecteurs.

ok nightmare ca j'en suis conscient mais la facon dont est posée la question m'intrigue. On part d'un plan et ou souhaite en definir une base orthonormale si j'ai bien compris, en cela un simple vecteur de ce plan et un vecteur (de meme norme) qui lui serait orthonormal devraient faire l'affaire non ? (en considérant que ce vecteur n'appartient pas au meme plan que le premier)

Je n'avais pas compris ta question.

Si tu veux définir une base d'un plan, oui il faut 2 vecteurs.