Bonjour à tous !

J'ai besoin d'aide dans la question 4 de cet exercice et j'aimerais que vous jetiez un coup d'oeil sur mes réponses svp.

1. Montrer que



2. Pour tout entier k ≥1, calculer en fonction de k l'intégrale  



3. Pour tout entier n ≥ 1 on pose

3.1. Montrer que pour tout n ≥ 1 on a

Pour tout entier , on a
Posons la fonction f définie par pour tout entier tex]k\geq 1[/tex] sur [0 ; 1/2].

On sait que
Or,
Ainsi, la sommes des intégrales d'une fonction est l'intégrale de la somme de cette fonction
Donc
Calculons d'abord :

donc est une suite géomètrique de raison x
Donc on peut appliquer la formule de calcul de somme d'une suite


Donc:

On constate

3.2. En déduire que



4. On pose

4.1 Montrer que pour tout réel x∈[0 ; 1/2] et tout entier n≥ 1 on a

c'est sur cette question que je me bloque, j'ai réussi à montrer que mais pas que . Comment faire ?

4.2. En déduire que 0≤
Cette question dépend de celle d'avant donc je n'ai pas pu la faire

4.3. Démontrer que
Pour cette question, je voulais calculer la limite de je ne l'ai pas appris encore

5. Écrire un algorithme Python permettant de calculer pour un entier n donné.

From lycee import*
n=int(input("entrer n")
v=float(0)
for i in range (1,n):
           v=v+1/((2**i)*i)
print (v)

Je vous remerci d'avance,