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une tite suite

Posté par mathete (invité) 06-04-05 à 14:17

Exo:
Montrer que pour tout n, on a:

1/1²+1/2²+1/3²+.....+1/n² < 2
--------------------------------------------------------

Mon problème étant de trouver une suite numérique pour cette somme (sur le model: u(n)=1+2+3+...+n= (n(n+1))/2)

Dejà en existe t'il une ? mci d'avance

Posté par
Nightmarere : une tite suite 06-04-05 à 14:23

Bonjour quand même :

As-tu essayé par récurrence ?


Jord

Posté par mathete (invité)re : une tite suite 06-04-05 à 14:28

oui enfin si j'arrive a trouver une fct qui associe à cette suite, le tour est joué; le but est de savoir si il en existe une. a premiere vu je pense pas.

Posté par
Nightmarere : une tite suite 06-04-05 à 14:30

Bonjour

\rm f : n\to \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^{2}} ?


jord

Posté par mathete (invité)re : une tite suite 06-04-05 à 14:35

exact mais il me faut la fonction.

Posté par mathete (invité)re : une tite suite 06-04-05 à 14:35

Bien le bonjour dsl :p

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : une tite suite 06-04-05 à 14:36

Du dessin, on conclut:

1/1^2+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 < 1 + \int_1^n \frac{dx}{x^2}

1/1^2+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 < 1 + [-\frac{1}{x}]_1^n

1/1^2+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 < 1 + 1 - \frac{1}{n}

1/1^2+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 < 2 - \frac{1}{n}

et a fortiori: 1/1^2+1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2 < 2  
-----
Sauf distraction.  


une tite suite :)

Posté par
Nofutur2re : une tite suite 06-04-05 à 14:45

J'ai trouvé une solution sur internet.. Je sais ce n'est du jeu ..!
Qui passe par l'étude de la limite de la suite 1/n(n+1)..

http://www.univ-lemans.fr/~brown/chap2a/series

Mais la solution de J-P est superbe.

Posté par mathete (invité)re : une tite suite 06-04-05 à 15:00

mci J.P.


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