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une toute petite suite...
Bonjour à vous tous et bien voilà j'ai un exercice sur les suites mais je suis bloqués dans la récurrence de celle-ci et bien voici l'énoncé :
On definit une suite (Un) par :
Uo = 1
Un+1= sin Un
1.Montrer que pour tout entier naturel:
0
Un+1Un1
pour cette question j'ai pu demontrer que Po était vraie mais pour Pn+1 je suis bloqué.
2. En deduie que (Un) est convergente.
Voilà ma petite suite qui me pose problème. Je vous remercie tous d'avance.
Bonjour
Pour faire la récurrence il faut savoir que pour x positif on a .
La suite est décroissante minorée, donc convergente (c'est un théorème).
Bonjour
1.
Tu peux démontrer par une étude simple de fonction que pour tout x réel, donc que
, ie que
Ensuite, tu sais aussi que pour tout x,
ainsi :
Pour terminer, démontre que x->sin(x) est croissante sur [0,1].
Tu en déduis que si l'on suppose alors
Tu as toutes les cartes en main.
2. ta suite est décroissante et minorée donc convergente
merci beaucoup, je pense qu'avec tout ca je vais reussir a terminer mon exercice.
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