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une unique solution ?
Posté par maskim (invité)
montrer que ln(x)+x+1=0 adnet une unique solution comprise entre 0.27 et 0.28 et deduire le signe de ln(x)+x+1.
<-> ln(x)+x=-1
<-> ln(x.exp(x))=-1
<-> x.exp(x)=exp(-1)
...
Mais apres je sais plus quoi faire...
Posté par dolphie (invité)re : une unique solution ?
soit f(x)=ln(x)+x+1 étudions f sur
f'(x)=1/x+1 > 0 pour x > 0.
donc f est croissante sur .
de plus, < 0
et f(1)=2 > 0
f est continue; donc il existe un unique réel 
compris entre 0 et 1 tel que f()=0
ensuite tu peux approcher à l'aide de ta calculatrice en montrant que f(0,27)<0 et f(0,28) > 0
Posté par maskim (invité)re : une unique solution ?
Merci
donc f>0 sur [alpha,+00[
et f<0 sur ]0,alpha] c'est bon ?
Encor Merci
Bon , juste une chose mais c'est juste pour chipoter , si c'est une inégalité stricte , alpha n'est pas compris dans l'intervalle 
Jord
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