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Unicité de la limite

Posté par
yanisay
09-01-21 à 19:09

Bonsoir,

Je suis bloqué à cette question depuis tout à l'heure :

U0=1 et pour tout n>=1 , Un+1= 2Un²

On suppose qu'Un converge vers l.

a) Exprimer la limite de 2Un² en fonction de l .

J'ai répondu ici : 2*l²

b) Utiliser l'unicité de la limite pour expliquer pourquoi l = 0  ou l = 0.5

C'est ici que je n'y arrive pas, je n'ai jamais eu de question de la sorte.


Merci d'avance pour vos précieux conseils.

Posté par
alma78
re : Unicité de la limite 09-01-21 à 19:14

Bonjour,
Si Un+1 tend vers l alors l = 2*l2

Posté par
yanisay
re : Unicité de la limite 09-01-21 à 19:19

Merci, je comprends maintenant comment résoudre la question mais je n'ai pas compris pourquoi Si Un+1 tend vers l alors l = 2*l2 ?

Posté par
alma78
re : Unicité de la limite 09-01-21 à 19:27

On te dit que Un converge vers l. Donc Un+1 converge aussi vers la même limite l.
Or Un+1 = 2*Un2
Donc en passant à la limite (qui est unique te dit on), tu as l=2*l2

Posté par
yanisay
re : Unicité de la limite 09-01-21 à 19:44

Merci!

Posté par
alma78
re : Unicité de la limite 09-01-21 à 19:49

Je t'en prie.
Bonne soirée.

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