Bonjour tout le monde

Voila, j'ai un DM a rendre pour Lundi, et un exo me pose problème.
Voici l'énoncé :

Donc, j'ai ecrit les égalités 3A₁ = B₁ + B₂ + B₃, etc ...
Ensuite, j'ai inversé le système, dont le déterminant est non nul, il y a donc une unique solution, et j'obtiens des égalités comme celle qui suit :
B₁ = A₁ - 2A₂ + A₃ + A₄, ...
Et c'est pour conclure que j'ai un doute.
En effet, les égalités précédentes ne me permettent d'affirmer que les B_i sont uniques, si les A_i sont affinement indépendants, mais je n'en suis pas sur de cela.
Dans ce cas la, il faudrait que je distingue les cas ou les A_i sont affinement indépendants, coplanaires, ou alignés (voire même confondus, les A_i n'etant pas supposés distincts dans l'énoncé).
Chacun des cas se traite comme précédemment, vu que seul le second membre des équations change, vu que j'exprimerai certains points A comme barycentres des autres, le déterminant restant toujours le meme, le système sera toujours de Cramer.

Voila, je ne suis vraiment pas certain que ma démarche soit la bonne, si quelqu'un pouvait m'eclairer, ca serait gentil.

Merci d'avance