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union de cardinaux infinis
Posté par Mihawk
bonsoir,
toujours dans le cadre de mon projet sur les cardinaux infinis, j'essaie de prouver ce theoreme :
Citation :
Soient E et F deux ensembles dont un au moins est infini.
Alors Card(E
F) = max(Card(E),card(F))
Soient E et F deux ensembles dont un au moins est infini.
Alors Card(E
F) = max(Card(E),card(F))le probleme est que je ne vois pas du tout par ou partir... ca me parait tellement evident que j'ai plutot tendance a me dire qu'il n'y a rien a montrer...alors que si!
quelqu'un aurait une idee?
Bonsoir,
on a l'inégalité déja max(Card(E),Card(F))<=Card(E union F).
T'as pas un résultat du style Card(E*E)=Card(E) si E infini?
Donc la tu aurais si max(Card(E),Card(F))=Card(E) par exemple),
Card(E union F)<=Card(E*E)=Card(E).
en disant qu'il y a une injection de E union F dans E*E non?
non le probleme c'est que je n'ai que des resultats sur les cardinaux finis...
par contre ton histoire d'injection me donnne une idee...
c'est peut-etre jouable de construire une injection de EUF dans E... je vais voir ca ...
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