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Niveau Maths sup
Union de deux sous-groupes
Posté par dystopy
bonsoir svp aidez moi sur ce point là si quelqu'un a la reponse qu'il l'a donne svp
voila l'exo
Soient G un groupe , H et K sont 2 sous-groupes de G .
Montrez que HK=G
H=G ou K=G
Et merci d'avance pour votre aide 
Bonjour,
l'union de deux sous groupes est un groupe si et seulement si l'un est inclus dans l'autre.
Ca répond à la question.
a+
Bonsoir,
supposons H et K différents de G.
Il existe x dans G qui n'est pas dans H et y dans G qui n'est pas dans K et on a alors x dans K et y dans H.
Or, xy est dans G=HUK donc xy est dans H ou dans K
mais si xy est dans H, alors x=(xy)y-1 qui est dans H, contradiction.
De même si xy dans K alors y=x-1(xy) qui est dans K, contradiction.
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