Bonjour voilà le sujet:

Soit la fonction f définie sur ]0;+l'infini[ par f(x)=(ln x (x-1))/x

Partie A:

1)a) Calculer les limites en 0 et en +l'infini de la fonction u définie
sur ]0;+l'infini[ par u(x)=(x-1)/x

b)En déduire les limites de la fonction f aux bornes de l'intervalle
]0:+l'infini[

2)a) Montrer que pour tout nombre réel x stricement positif:
f'(x)=g(x)/x² où g(x)=x-1+ln x

b)Etudier les variations de la fonction g définie sur l'intervalle ]0,+l'infini[
par g(x)=x-1+ln x et dresser son tableau de variation.

c) Calculer g(1). En deduire le signe de g(x) suivant les valeurs de
x.

d)A l'aide des renseignements précédents, étudier le sens de variation
de la fonction f sur ]0;+l'infini[ et dresser son tableau de
variation.

Partie B:

On définit pour tout nombre réel x strictement positif, la fonction
h par h(x)=ln x-f(x).

1)a) Vérifier que pour tout nombre réel x stricement positif h(x)=ln x/x.

b)Calculer la limite de h(x) quand x tend vers +l'infini.

c)Etudier le signe de h(x) suivant les valeurs de x.
En déduire la position relative de la courbe (T) représentant la fonction
f et de la courbe (Y) d'équation y=ln x

Merci beaucoup