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Niveau Maths sup
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usage des nombres complexes en géométrie (pr 2m1)

Posté par cathouu (invité) 19-10-05 à 21:04

bonjour,
j'ai un dm a faire pour demain et deux questions me pose problème...

ds le plan complexe rapporté à un ROND on considère 3 points A B et C non alignés, d'affixes respectives a b et c. G désigne le centre de gravité du triangle ABC et A' B' et C' les points où les médianes (GA) (GB) et (GC) recoupent le cercle circonscrit au triangle. a' b' et c' les affixes de A' B' et C'.
on note le centre du cercle circonscrit et R son rayon

g dja montré que \vec{GA}.\vec{GA'} = G²-R²

établir que \overline{a-g} (a'-g)= \overline{b-g} (b'-g)= \overline{c-g} (c'-g)= G²-R²
et en utilisant le fait que G est le centre de gravité du triangle ABC, en déduire que 1/(g-a')+1/(g-b')+1/(g-c')= 0

merci

Posté par
stokastik
re : usage des nombres complexes en géométrie (pr 2m1) 19-10-05 à 21:23


Déjà, de la même façon que tu as montré que \vec{GA}.\vec{GA'} = \Omega G^2-R^2 (si c'est juste), on a aussi \vec{GB}.\vec{GB'} = \Omega G^2-R^2 et \vec{GC}.\vec{GC'} = \Omega G^2-R^2.

Par ailleurs, si z=x+iy et z'=x'+iy', alors
z\bar{z'}=(xx'+yy')+i(xy'- x'y)  La partie réelle est le produit sacalaire des vecteurs d'affixes z et z', la partie imaginaire est nulle lorsque ces deux vecteurs sont colinéaires (critère de colinéarité vu en seconde).

Ceci devrait t'aider, car par exemple, a-g est l'affixe du vecteur \vec{GA}, etc...

Posté par cathouu (invité)re : usage des nombres complexes en géométrie (pr 2m1) 19-10-05 à 22:07

si g bien compri si \vec{GA} et \vec{GA'} sont colinéaires alors \vec{GA} . \vec{GA'} = Re{(\overline{a-g})(a'-g)}?..je n'arrive pas a conclure jsui pa en forme ce soir...

sinon vous n'auriez pas une petite idée pr la deuxième question?je n'arrive pa a utiliser le fait que G soit le centre de gravité

merci encore

Posté par
stokastik
re : usage des nombres complexes en géométrie (pr 2m1) 19-10-05 à 22:56


C'est pas un peu tard si c'est "pr 2m1" ??

Applique la formule que j'ai écrite pour z affixe de \vec{GA} et z' affixe de \vec{GA'} et tout marche comme sur des roulettes.

Pour la deuxième je n'ai pas regardé



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