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usage des nombres complexes en géométrie (pr 2m1)
bonjour,
j'ai un dm a faire pour demain et deux questions me pose problème...
ds le plan complexe rapporté à un ROND on considère 3 points A B et C non alignés, d'affixes respectives a b et c. G désigne le centre de gravité du triangle ABC et A' B' et C' les points où les médianes (GA) (GB) et (GC) recoupent le cercle circonscrit au triangle. a' b' et c' les affixes de A' B' et C'.
on note 
le centre du cercle circonscrit et R son rayon
g dja montré que .
=
G²-R²
établir que (a'-g)=
(b'-g)=
(c'-g)=
G²-R²
et en utilisant le fait que G est le centre de gravité du triangle ABC, en déduire que 1/(g-a')+1/(g-b')+1/(g-c')= 0
merci
Déjà, de la même façon que tu as montré que (si c'est juste), on a aussi
et
.
Par ailleurs, si et
, alors
La partie réelle est le produit sacalaire des vecteurs d'affixes
et
, la partie imaginaire est nulle lorsque ces deux vecteurs sont colinéaires (critère de colinéarité vu en seconde).
Ceci devrait t'aider, car par exemple, est l'affixe du vecteur
, etc...
si g bien compri si et
sont colinéaires alors
.
= Re{(
)(a'-g)}?..je n'arrive pas a conclure
jsui pa en forme ce soir...
sinon vous n'auriez pas une petite idée pr la deuxième question?je n'arrive pa a utiliser le fait que G soit le centre de gravité
merci encore
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