Bonjour,
Sans avoir vérifié ce que tu as trouvé, tu peux chercher par tâtonnements avec ta calculatrice
Ou avec un tableur

Bonjour,
Tu peux transformer l'inégalité en une inégalité équivalente en remplaçant 0,5 par 1/2, puis en écrivant le premier membre sous la forme 1/A.
1/A < B est équivalent à A > 1/B.

Remarque : Utiliser une loi binomiale me semble un peu "marteau pilon pour écraser une mouche"

Bonjour sanantonio312
Oui, une calculatrice peut être utile.
Le sens de variation de certaines suites aussi.

merci mais je trouve donc que 2^n >10^9, je suis aussi bloquer. J'ai besoins d'une explication mathématique c'est pour un orale ( par tâtonnement n'est pas une solution très simple je pense )

quel autre méthode je peux utiliser  ?

Je n'en vois pas d'autre.
Tu peux connaître les premières puissances de 2, par exemple
2¹⁰ = 1024 10³.

bonjour à tous,
pour tâtonner moins longtemps (quand on a - souvent comme moi -qu'une petite calculatrice de base), on peut aussi écrire que
8⁹    <     10⁹    <   16⁹
2^3*9  <   10⁹   <  2^4*9
donc    n est compris entre 27   et 36,    et est plus proche de 27  que de 36...
je ne fais que passer. Bonne fin de journée !