Bonjour, j'ai besoin de votre aide et merci d'avance
j'ai la fonction f définie sur R+ par f(x)=ln( (x+2+racine(x²+4x))\2)). on a montré que f est dérivable sur R+ étoile et que f'(x)= 1\(racine (x²+4x))
on me demande de montrer que quelque soit x de R+ : ln(1+x) <= f(x)<= ln (x+2)
je n'arrive pas à le montrer.
Après on  montre que f(x)=(1\2)x admet une seule solution α dans [1;+infini[  et que α  appartient à ] 1, 4 [
Après on a une suite définie par : U0 = 1 et quelque soit n de N : U n+1 = f(2Un)
on me demande de montre que quelque soit n de N : un appartient à  [1;2]. je l'ai montré par récurrence .
Ensuite il faut que je montre que quelque soit n de N :|Un+1 - (1\2) α |<2\racin5 | Un - (1\2) α |
J ai utilisé l IAF sur f sur  [1;2] mais j'arrive pas a montre que 2un et que (1\2)α appartint à [1;2]  pour que je puisse remplacer x et y de l IAF par α  et 2Un .
Merci de m'aider.