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Utilisation du cardinal pour la parité de 0
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour transposer le texte suivant en "maths" (tiré de wikipedia):
" Étant donné un ensemble d'éléments, on fait appel à un certain nombre pour décrire combien il y a d'éléments dans l'ensemble. Zéro correspond au compte d'un ensemble où il n'y aurait pas d'éléments ; plus formellement, c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. L'idée de parité est utilisée lorsqu'on fait des sous-groupes de deux éléments. Si les éléments de l'ensemble peuvent être divisés en groupes de deux, sans qu'aucun élément ne reste tout seul, alors le nombre total d'éléments est pair. Si un élément reste tout seul, le nombre d'éléments est impair. "
J'ai tenté de le faire mais sans succès pour le moment :
Étant donné un ensemble d'éléments N, et on note Card(N) le nombre d'éléments de cet ensemble.
Et on a Card(ø)=0 : le nombre d'éléments de l'ensemble vide.
On doit aboutir à Card(N) = 2n n étant entier mais bon j'vois pas comment traduire le "faire des sous ensemble d'éléments"
Merci d'avance.
salut
tu peux toujours partager l'ensemble vide en deux sous-ensembles de même nombre d'éléments, à savoir ces deux sous-ensembles sont l'ensemble vide ....et aucun élément ne reste seul puisqu'il n'y en a pas ....
donc 0 = 2*0
maintenant si tu veux faire des sous-groupes de 2 éléments ça va être plus difficile puisque impossible
Ex E={ a;b;c;d;e;f;g;h;i;j} on peut écrire par ex E={ {a;b} ;{c;d} ;{e;f} ;{g;h} ;{i;j} }
on a fait des sous-groupes à 2 éléments et aucun élément ne reste seul alors card E est pair .
F={ 1;2;3;4;5;6;7} on peut écrire par ex en faisant des sous-groupes de 2 éléments de E
F={ {1;5} ;{2;7};{3;4};6} un élément reste tout seul donc card F est impair
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