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Utilisation élémentaire de sigma

Posté par
canonique 23-01-12 à 20:44

Bonjour,
j'aurais besoin d'un coup de pouce.
Je viens juste de découvrir la notion sigma et j'essaye de m'exercer seul à cette tâche.
Merci pour votre aide !

a. \sum_{i=1}^{n}7
J'ai trouvé : \sum_{i=1}^{n}7=7

b. (c'est là où ça coince !)

Soit n un entier naturel non nul. On note x=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}
Calculer la somme suivante en fonction de x :

\red\boxed{\sum_{i=3}^{n}\frac{2}{i}}

Merci pour votre aide !!

A mon avis je pensais ça : 2\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=1+2\sum_{i=3}^{n}\frac{2}{i}

Posté par
canoniquere : Utilisation élémentaire de sigma 23-01-12 à 20:47

J'ai oublié un "+" sur le deuxième terme de "l'égalité" en "+2" et sigma

Posté par
ovnre : Utilisation élémentaire de sigma 23-01-12 à 21:23

Bonjour,

Pour la a. déjà : \sum_{i=1}^n 7 ne vaut pas 7... (du moins dès que n > 1)

Posté par
canoniquere : Utilisation élémentaire de sigma 23-01-12 à 21:30

Combien alors ?

Posté par
ovnre : Utilisation élémentaire de sigma 23-01-12 à 21:36

Comment as-tu fait pour arriver à 7 ? Ca aurait dû te choquer, vu que :

\sum_{i=1}^n 7 = \underbrace{7+7+7+\dots+7}_{n\text{ fois}}

Posté par
canoniquere : Utilisation élémentaire de sigma 23-01-12 à 21:43

Ah ok, je comprends !!
... = 7n

Mais pour l'autre, je pense avoir commencé quelque chose de juste mais je ne parviens pas à conclure.

Posté par
manubacre : Utilisation élémentaire de sigma 24-01-12 à 01:23

Bonjour,

Il me semble que cette somme vaut bien 7. Je m'explique :
\sum_{i=1}^n 7\neq\sum_{i=1}^n 7i
En effet, on a \sum_{i=1}^n 7i=\underbrace{7+7+7+\dots+7}_{n\text{ fois}}, mais pas \sum_{i=1}^n 7 = \underbrace{7+7+7+\dots+7}_{n\text{ fois}}.
Tout simplement parce que si la somme ne s'applique pas à une expression reprenant l'indice sommatoire (ici, i), alors le symbole somme n'a tout simplement plus d'intérêt, il me semble.

Posté par
canoniquere : Utilisation élémentaire de sigma 25-01-12 à 13:23

C'est ce que je pensais mais...

Posté par
ovnre : Utilisation élémentaire de sigma 25-01-12 à 14:24

Non, revoyez la définition du sigma...

\sum_{i=1}^n 7i = 7\times 1 + 7 \times 2 + \dots + 7\times n = \dfrac{7n(n+1)}{2}

Posté par
manubacre : Utilisation élémentaire de sigma 25-01-12 à 15:06

Ah pardon, j'ai fait une confusion alors...
J'ignorais qu'on pouvait ne pas utiliser l'indice de somme mais maintenant cela semble + logique, merci pour ta réponse


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