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Valeur exacte
Bonjour
Je dois trouver quelle est la valeur exacte de :
cos2
/12 + COS23/12 +COS2 7/12 + COS2 9/12 +cos2 11/12 + COS2 5/12
Je ne vois pas comment faire
merci d'avance
bonsoir tu peux peut être essayer de trouver des relations entre cos(pi/2 - alpha) et sin alpha et voir si tu as des cos² + sin qui apparaissent.
tu peux déjà essayer de connaitre le résultat avec ta calculatrice....si mon intuition est bonne tu devrais trouver 3
par exemple au début de ta somme: cos pi/12 = sin (pi/2-pi/12) = sin 5pi/12 tu élèves au carré et tu ajoutes le cos² 5pi/12 qui est à la fin de ta somme cela donne 1
idem avec les termes du milieu
parce que cos(pi/2 - alpha) = sin alpha ; il y a un certain nombre de relation comme ca dans ton cours...(et qu'on peut retrouver assez facilement avec le cercle trigo)
ah ok dans mon cours c'est pi/2 - x
Mais defois c'est x/2 + X DONC pourquoi ce n'est pas + x dans ce cas ?
que tu appelles l'angle x ou alpha ou je ne sais quoi d'autre ne change rien;
x;
comme cos x = cos -x tu peux en déduire que sin (pi/2 - x) = sin (pi/2 + x) ...
Est ce que tu peux détailler tout le raisonnement pour 1 ou 2 stp .
Apres je suppose qu'il faut additionner tous les résultats 
merci
cos2/12 + COS23/12 +COS2 7/12 + COS2 9/12 +cos2 11/12 + COS2 5/12
cos2/12 + COS2 5/12 + COS23/12 +COS2 7/12 + COS2 9/12 +cos2 11/12 + COS2 5/12
sin2(/2-/12) + COS2 5/12 + COS23/12 +COS2 7/12 + COS2 9/12 +cos2 11/12 + COS2 5/12
sin2(5/12) + COS2 5/12 + COS23/12 +COS2 7/12 + COS2 9/12 +cos2 11/12 + COS2 5/12
1 + COS23/12 +COS2 7/12 + COS2 9/12 +cos2 11/12 + COS2 5/12 (puisque cos²x + sin²x = 1!)
regrouper les termes 2 par 2 selon le même principe.
pi/2 + x est peut-être aussi adapté (en regroupant pi/12 et 7pi/12; 3pi/12 et 9pi/12; et 5pi/12 avec 11pi/12...
en regroupant pi/12 et 7pi/12; 3pi/12 et 9pi/12; et 5pi/12 avec 11pi/12...
mais pourquoi faut les regrouper, et pourquoi ces nombres entre eux et pas avec d'autres ?
jai trouvé comme valeur dans l'ordre
Sin25pi/12 + sin2pi/4 =sin211pi/12 - sin25pi/4 +sin27pi/12 +sin2 pi/12
Ca fait donc 4 + pi/4 - 5pi/4
c'est ca ?
mais pourquoi faut les regrouper
Et comme tu sais bien sur cos²x+sin²x = 1 (quelle que soit la valeur de l'angle x).
Déjà, as-tu effectué le calcul avec une calculatrice ou geogébra ou je ne sais quoi d'autre? Combien trouves-tu?
Ensuite tu prends le cercle trigo, et tu traces tes 6 angles et tu essayes de voir les égalités possibles. cos 5pi/12 = sin pi/12 et aussi cos7pi/12 = -sin pi/12...
Quelle relation y a t il entre cos 3pi/12 et sin 9pi/12?
Quelle relation y a t il entre cos 11pi/12 et sin 7pi/12 ou sin5pi/12 etc...
tu peux regrouper pi/12 et 7pi/12; 3pi/12 et 9pi/12; et 5pi/12 avec 11pi/12; ou encore pi/12 et 5pi/12; 3pi/12 et 9pi/12; et 7pi/12 avec 11pi/12!!!
comme tu veux...
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