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Valeur Moyenne
Bonjour,
J'ai un soucis avec mon Devoir maison qui est:
Un terrain a un profit modélisé par la fonction f définie sur l'intervalle [0;600], par f(x)= x²/1600 - x/4 + 125
où x est l'abscisse d'un point de la route et f(x) son altitude en mètres.
1- représenter la fonction f dans un repère.
on choisira un repère orthonormal, avec comme unité 1cm pour 100m.
2- Déterminer la valeur moyenne de f sur l'intervalle [0;600].
3- Souhaitant niveler le terrain de façon que les remblais équilibrent les déblais, préciser à quelle hauteur doit être
situé le terrain nivelé et tracer sur le graphique précédent la courbe représentant l'altitude du terrain nivelé.
Donc voilà je n'arrive pas à faire la question n°2
Je sais qu'il faut calculer la valeur moyenne avec "mu" , mais j'arrive pas à trouver les primitives de x²/1600 et celle de -x/4
Aussi, je ne comprends pas la question n°3
Merci d'avance.
Bonjour Teyssiou5594,
x ² / 1600 peut s'écrire ( 1 / 1600 ) x ² .
Une primitive de x ² est ...
Une primitive de k x² est ... ( où k désigne une constante réelle non nulle )
x / 4 peut s'écrire ...
Cordialement.
2)
C'est quoi "mu" ??
-----
Une primitive de x^n est (1/(n+1))*x^(n+1)
avec cela, tu devrais y arriver.
Merci d'avoir répondu Burt,
alors pour compléter je pense que:
une primitive de x² est x^3/3
une primitive de 1600x² est 1600*x^3/3
après,
x/4 peut s'écrire (1/4)x
et donc une primitive de x est x²/2
une primitive de 4x est 4*x²/2
Est-ce correcte ?
"mu" c'est l'espèce de u avec les barre longue à gauche (dure à expliquer désolé ^^ )
et oui c'est la valeur moyenne de f(x) la formule je la connaissais c'est juste que j'arrivais pas à trouver les
primitives pour calculer l'intégrale
Attention 1600 n'est pas 1 / 1600 .
De même 4 n'est pas ( 1 / 4 ).
Une primitive de x ² est x 3 / 3 : oui
Une primitive de ( 1 / 1600 ) x ² est ( 1 / 1600 ) x 3 / 3 = x 3 / 4800 ( Il suffit de dériver pour vérifier )
A toi de faire pour une primitive de x / 4 . La réponse est : x ² / 8 .
ah oui ..
donc x / 4 c'est comme ( 1 / 4 ) x
alors une primitive de x / 4 c'est (1/4)*(x²/2) = x² / 8
c'est ça ?
après je dois trouver que l'intégrale de f(x) = 75000
donc je multiplie par 1 / 600 et je trouve 125
alors 125 mètres d'altitude est la valeur moyenne de f sur l'intervalle [0 ; 600]
c'est bon ?
Génial !
Merci beaucoup pour l'illustration .
Mais du coup pour la question 3 qu'est-ce qu'on cherche ?
Je comprends pas trop ...
Si c'est bon je viens de comprendre.
125m , c'est l'altitude à laquelle il faut niveler le terrain pour qu'il soit Horizontalement plat .
D'accord Merci beaucoup Burt !!
*( b - a ) = intégrale de a à b de f ( x ) dx .
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