Bonjour,

tu veux dire exprimer les valeurs propres à partir des coefficients?

Tu peux toujours calculer le polynôme caractéristique avec l'algorithme de Faddeev et en chercher les racines(ici le degré est 3 donc tu peux les calculer exactement):

Oups:

Oui, je suis d'accord mais ça n'utilise pas le fait que la matrice soit symétrique.

C'est vrai mais c'est pas pour cela que ce n'est pas efficace.

Sinon j'ai trouvé cela , après tu cherches des valeurs exactes ou approchées?

Oui, c'est efficace, de même que la méthode de Jacobi.
En fait, mon programme utilise les valeurs propres donc plus c'est précis, mieux c'est.
Mais on m'avait parlé d'une formule qui permet de calculer les valeurs propres exactes d'une matrice symétrique 3x3...
Je te remercie.

Je vois pas d'autre méthode désolé.

Pourtant, quand je calcule les valeurs propres d'une matrice symétrique 3x3 avec Maple, il me renvoit des expressions qui dépendent des coefficients de la matrice. Seulement les expressions font plusieurs lignes alors j'aimerai connaitre la formule qu'il a utilisé.

Je te remercie de ton aide Cauchy.

Bien le polynôme caractéristique s'exprime avec les coefficients et étant de degré 3 à racines réelles, ses racines s'expriment avec des radicaux faisant intervenir les coefficients de ce polynôme donc cela parait logique.

Salut Padri et Cauchy

Comme vous le savez, calculer les valeurs propres d'une matrice 3x3 revient à calculer les racines de son polynôme caractéristique qui est un polynôme de degré 3.

La méthode de Cardan permet de calculer les racines d'un polynôme de degré 3 de la forme .
Explications : .

Pour calculer les racines de tous les polynômes de degré 3, il suffit de faire un changement de variable, par exemple . On obtient alors un polynôme du type avec et . Ensuite, on utilise la méthode de Cardan et le tour est joué.
Pour plus de détails : et .

Bien numériquement...

Salut

Je connaissais la méthode de Cardan mais je savais pas qu'on pouvait mettre tous les polynômes de degré 3 sous la forme : p(x)=x^3+px+q.

Je vous remercie Cauchy et Ryotiger.