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valeur propre et sous espace propre
salut, je bloque sur une question dans mon DM pouvez-vous m'aider svp:
On note f et h les endomoprphismes de R^3 qui admettent respectivement A et tA pour matrices sur la base canonique. La base canonique est orthonormée.
On suppose que le réel a est valeur propre de f, le sous-espace propre associé étant F, et valeur propre de h, le sous espace propre associé étant H. Comparer les rangs des matrices A-aI et tA-aI. En déduire que F et H sont de même dimension.
J'ai bien besoin de révisions d'algèbre (bi)linéaire mais je tente de répondre quand même.
donc les matrices
et
ont le même rang.
Par le théorème du rang, on en déduit que les noyaux des endomorphismes associées à ces matrices ont la même dimension ; ces noyaux sont et
.
Ma question : où utilise-t-on que la base canonique est orthonormée ?
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