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valeurs propres

Posté par
moimeme
07-03-07 à 11:14

Bonjour ,
j'ai un problème avec la question 6)b) de la partie III de ce sujet de la banque PT : ***

vous pourriez m'expliquer comment il faut la résoudre (il faut sûrement utiliser la remarque donnée , mais Bu n'est pas un veteur colonne , non ?)?
et puis j'ai un probleme de notation : si B est un vecteur et u un vecteur ,quel sens a la notation "norme de Bu" ?

si vous pouviez m'aider...
merci d'avance

édit Océane

Posté par
raymond Correcteur
valeurs propres 07-03-07 à 11:17

Bonjour.

Peux-tu recopier le nécessaire ?

A plus RR.

Posté par
moimeme
re : valeurs propres 07-03-07 à 11:25

OK (je l'ai pas mis , parce que la dernière fois on m'a demandé le sujet complet...)
On a B une matrice carrée d'ordre n
on a montré que la matrice S=tB.B est diagonalisable
si u est un vecteur propre de S associé à la vp lambda ,calculer la (norme de Bu)au carré en fonction de la (norme de u)au carré et de lamda (il peut etre utile de remarquer que pour tout vecteur colonne y on a ty.y =(norme de y)au carré
voilà

Posté par
raymond Correcteur
re : valeurs propres 07-03-07 à 12:14

Merci d'avoir envoyé l'énoncé.

Je suppose que tout se passe dans \mathbb{R}

¤ En calculant tS, tu verras que S est symétrique (réelle) donc forcément diagonalisable.

¤ Bu étant un vecteur colonne, la définition du produit scalaire : (X|Y) = tX.Y donne ici :
||Bu||² = (Bu|Bu) = t(Bu).Bu = tu.tB.B.u = tuSu.

J'appelle plutôt µ la valeur propre : Su = µu, donc :
||Bu||² = tuSu = tu.µ.u = µ.tu.u = µ.||u||²

Conclusion : ||Bu||² = µ.||u||²

(Cela te montre en plus que µ est positif)

A plus RR.

Posté par
moimeme
re : valeurs propres 07-03-07 à 14:22

merci !
(j'avais pas vu que le lien vers le sujet n'était pas passé)

Posté par
lafol Moderateur
re : valeurs propres 07-03-07 à 15:09

Le lien vers le sujet était passé, mais Océane l'a enlevé, car c'est contraire aux règles du forum :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q06 - Puis-je inviter les visiteurs du forum à visiter des pages externes à l'île des mathématiques ?



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