Bonjour ,
j'ai un problème avec la question 6)b) de la partie III de ce sujet de la banque PT : ***
vous pourriez m'expliquer comment il faut la résoudre (il faut sûrement utiliser la remarque donnée , mais Bu n'est pas un veteur colonne , non ?)?
et puis j'ai un probleme de notation : si B est un vecteur et u un vecteur ,quel sens a la notation "norme de Bu" ?
si vous pouviez m'aider...
merci d'avance
édit Océane
OK (je l'ai pas mis , parce que la dernière fois on m'a demandé le sujet complet...)
On a B une matrice carrée d'ordre n
on a montré que la matrice S=tB.B est diagonalisable
si u est un vecteur propre de S associé à la vp lambda ,calculer la (norme de Bu)au carré en fonction de la (norme de u)au carré et de lamda (il peut etre utile de remarquer que pour tout vecteur colonne y on a ty.y =(norme de y)au carré
voilà
Merci d'avoir envoyé l'énoncé.
Je suppose que tout se passe dans
¤ En calculant tS, tu verras que S est symétrique (réelle) donc forcément diagonalisable.
¤ Bu étant un vecteur colonne, la définition du produit scalaire : (X|Y) = tX.Y donne ici :
||Bu||² = (Bu|Bu) = t(Bu).Bu = tu.tB.B.u = tuSu.
J'appelle plutôt µ la valeur propre : Su = µu, donc :
||Bu||² = tuSu = tu.µ.u = µ.tu.u = µ.||u||²
Conclusion : ||Bu||² = µ.||u||²
(Cela te montre en plus que µ est positif)
A plus RR.
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