Bonjour, je ne me rappelle plus comment on trouve les valeurs propres,

mais (f-2id)(f-3id)²= (f-2id)(f-3id)(f+3id)

donc si on arrive à montrer que 2, 3 et -3 sont des valeurs propres d'un certain endomorphisme f, on a la réponse à la question.

C'est aussi simple que ça?

Donc par le théorème (f-aId)o(f-bId)=0 => a,b valeurs propres.

Donc dans notre cas, on aurait les valeurs propres 2,3,-3?

je ne connaissais pas ce théorème, mais si un tel théorème existe alors f a trois valeurs propres distinctes 2,3,-3.

Merci beaucoup!

non attends je dis n'importe quoi

il n'y a aucune raison qu'on ait (f-3id)²= (f-3id)(f+3id)

mais f c'est un endomorphisme de quel espace?

Je pense que ça dépend de la dimension de l'espace en fait, mais sans certitude.

Justement on nous précise pas la dimension et on nous précise pas non plus si on est sur C ou R.

Bonjour

Le polynôme P(X)=(X-2)(X-3)² annulle f d'après l'énoncé. Donc Si P est un polynôme annulareur de f, seules ses racines sont candidates pour être des valeurs propres.

Donc maximum 2 valeurs propres distinctes.

Sauf erreur peu probable...

merci beaucoup ^^

Comme l'a dit jeanseb, P est annulateur. Tu peux aussi ajouter que l'une des deux valeurs propres est de multiplicité 2.

@romu : (f-3Id)² n'est pas égal à (f-3Id)(f+3Id). Là tu considère (f-3Id) comme un scalaire. Or ce sont des applications. Donc (f-3Id)² est la composée de (f-3Id) par lui même : (f-3Id)² = (f-3Id)o(f-3Id)

Bonsoir
_{Arenor : même en scalaire, (a-b)² = (a-b)(a-b), alors que (a-b)(a+b) = a²-b²}

Euh oui, je n'ai jamais dit le contraire

salut




Arenor, lafol voulait juste dire que mon erreur vient surtout du fait que j'ai confondu ces deux identités remarquables.

Enfin c'est vrai que est vraie que si a et b commutent.

je n'ai pas rêvé, elle a bien écrit

Bah moi je voulais dire que romu avait pris (f-3ID) comme un scalaire, or il ne l'est pas. Donc je crois qu'on a pas le droit de dire (f-3ID)²=(f-3Id)o(f+3Id). Si?

Ah mais chui bête xD
Non c'est bon j'ai pigé ce que tu voulais me dire lafol