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valeurs propres
Je bloque sur les derniéres questions d'un long sujet...j'essaie de vous résumer ce que j'ai fait auparavant.
On s'interesse à une matrice carrés de taille n à coeff dans 
, notée F ; il y a des 0 sur la diagonale, des 1 sur la sur-diagonales et un 1 tt en bas à gauche.
J'ai prouvé que cette matrice admettait les racines n-ième de 1 pour valeurs propres, qu'elle est diagonalisable et inversible.
On s'interesse ensuite au polynome p=
kX^k-1 pour k allant de 1 à n. On note A=p(F)
C'est maintenant que je séche...
On me demande de prouver que les valeurs propres de A sont {n(n+1)/2}
{n/
[/sub]k-1;k=1,....,n-1} où les [sub]k sont les valeurs propres de F(donc les racines n-émes de 1)
Il faut ensuite prouver que det(A)=(-1)^n-1*[(n+1)n^n-1]/2
Merci de votre aide (au moins pour me lancer sur une piste)
A est diagnalisable avec la meme matic de passage que f
Ce que je veut dire c'est que d'est que tu a reussi à diagonaliser un endomorphisme dans une base
constitué de vecteur propre. Alors si j'ecris tout polynome de cette endomrpisme ds cette base la matrice sera aussi ddiagonale et tu pourras explicitement calculer les therme sur la diagonale
car pour tout P polynome P(diag(x1,......,xn))=diag(P(x1),....P(xn))
et pares tu fait le produit des element de la diagonale pour avor le detereminant. Je sais pa si tu avais deja pensé à ca.Car peut la difficulté est peut dans la simplification des vp et que tu avait deja pansé à faire ce ke je t'ai dit.
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