Bonjour messieurs-dames !

Voilà mon problème; je cherche à déterminer les valeurs propres de la transposée de la Comatrice d'une matrice A.


rgA = n

Soit X et z complexe tq AX = zX.
Alors t(CoA) A = DetA 1n devient en multipliant à droite par X:
t(coA) z X = DetA X, d'où t(coA) X = (DetA/z) X  car, comme kerA est réduit à 0, 0 n'est pas valeur propre d'où z =/= 0.


rgA < n-1
donc co(A) = 0n... 0 valeur propre d'ordre n  pour sa transposée !

[u]rg A = n-1[/u]
Donc dim( ker(t(CoA)) ) = n - rg (Co(A)) = n-1
O valeur propre d'ordre n-1.

Reste une valeur propre non-nulle... Nommons la k. k = Tr ( Co(A) )... Je n'ai rien trouvé de mieux, et je bloque !


Merci de votre aide