Bonjour,

Je bosse actuellement sur l'exercice de proba du sujet  S - Antilles 1999 :

Lors d'un examen, un questionnaire à choix multiple (Q.C.M.) est utilisé.
On s'intéresse à cinq questions de ce Q.C.M. supposées indépendantes. À chaque
question sont associées quatre affirmations, numérotées 1, 2, 3 et 4, dont une seule
est exacte.

Un candidat doit répondre à chaque question en donnant seulement le numéro de
l'affirmation qu'il juge exacte ; sa réponse est correcte si l'affirmation qu'il a retenue
est vraie, sinon sa réponse est incorrecte.

Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous forme fractionnaire.

1. Un candidat répond à chaque question au hasard, c'est-à-dire qu'il considère
que les quatre affirmations correspondantes sont équiprobables.
a. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

A : « Le candidat répond correctement à la première des cinq questions » ;

B : « Le candidat répond correctement à deux questions au moins sur les
cinq ».

b. On attribue la note 4 à toute réponse correcte et la note - 1 à toute réponse
incorrecte.

Calculer la probabilité de l'évènement C : « Le candidat obtient une note
au moins égale à 10 pour l'ensemble des cinq questions ».

2. On suppose maintenant qu'un candidat connaît la réponse correcte à deux
questions et qu'il répond au hasard aux trois autres questions.
Quelle est alors la probabilité de l'évènement C décrit au 1 b ?


On note la v.a. qui compte le nombre de succès.

Pour la question 2), en notant la v.a.  qui compte le score, j'obtiens cette loi de probabilité, où X suit une loi binomiale (3, 1/4).