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Variable aleatoire

Posté par
bradonlonch
12-04-21 à 20:07

Bonjour, j'ai besoin d'aide avec cet exo :



Soit n un entier naturel non nul :
On lance n fois une piece equilibree et on joue a un jeu.
Pour tout entier k ∈ {1;...;n} :
-si la piece tombe sur pile a ke lancer, on gagne k €
-sinon, on ne gagne rien

On note Xk la variable aleatoire correspondant au gain obtenu lors du ke tirage et, pour tout   ℓ∈{1;...;n} , Y le total des gains obtenus a l'issue du ℓe lancer.

1) Etude de Xk.
a) Pour tout entier k∈ {1;...;n} , determiner la loi de probabilite de Xk.
b) En deduire E(Xk.
c) Montrer que, V(Xk) = k2 /4

J'ai reussi cette parti sans probleme et je trouve bien k2 /4 (je suppose donc  que les questions precedentes sont donc correctes).


2) Etude de Yk
a) Exprimer Y en fonction des variables aleatoires Xk.

Mon idee : Y=2 Xk  ????
b) -Determiner l'esperance de Y[sub]ℓ[/sub]
      - Determiner le nombre theorique de lancers neessaires afin que le gain totale depasse 280 euros.


c) - Montrer par recurrence sur l'entier m \geq 1 que :
\sum_{k+1}^{m}{k^{2}} = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}


  -En deduire V(Y)

Je n'ai pas vraiment compris la difference entre les variables X et Y.

Merci d'avance pour votre aide





Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Variable aleatoire 12-04-21 à 20:43

Bonsoir,
Je ne vais pas être longtemps disponible ; mais je vais essayer de t'expliquer la différence.
Si on a successivement P,P,F, P :
X1 = 1 et Y1 = 1.
X2 = 1 et Y2 = 2.
X3 = 0 et Y3 = 2.
X4 = 1 et Y2 = 3.

Posté par
bradonlonch
re : Variable aleatoire 12-04-21 à 20:56

Ahh d'accord. C'est le totale des gains a l'issue de tout les lancers.

Alors a-t-on : Y = \sum{X_{k}}   ?

Posté par
bradonlonch
re : Variable aleatoire 12-04-21 à 21:24

Par ailleurs, pour la récurrence, j'ai réussis à la faire. Mais je ne vois pas de deduction à faire par rapport à la variance.

Posté par
didi12
re : Variable aleatoire 07-05-21 à 13:47

Bonjour,  
J'ai le même énoncer que toi comme dm de math. Aurais tu eu la correction par hasard ? Merci

Posté par
Saverya
re : Variable aleatoire 11-05-21 à 09:01

Bonjour, j'ai cet exercice à faire en dm. Auriez-vous le corriger s'il vous plaît ? Bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Variable aleatoire 11-05-21 à 09:45

Bonjour,
Même si nous avions le corrigé, nous ne te le communiquerions pas :

Variable aleatoire

Posté par
Saverya
re : Variable aleatoire 11-05-21 à 09:46

Pourriez- vous m'aider à comprendre l'exercice ?

Posté par
NoPseudoDispo
re : Variable aleatoire 11-05-21 à 13:10

Oui, quelles sont les valeurs que peut prendre Xk ? Commence avec k=1, puis k=2... et généralise pour k quelconque.
Pour chacune de ses valeurs, quelle est la probabilité de l'obtenir ?

Attention, l'exmple donné par sylvieg au début est érroné.

PS : Je veux bien jouer à ce jeu...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Variable aleatoire 11-05-21 à 13:46

Effectivement, mon exemple était erroné
J'essaye de rectifier :
Si on a successivement P,P,F, P :
X1 = 1 et Y1 = 1.
X2 = 2 et Y2 = 3.
X3 = 0 et Y3 = 3.
X4 = 4 et Y4 = 7.
Est-ce mieux ?



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