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Variable aleatoire
Bonjour, j'ai besoin d'aide avec cet exo :
Soit n un entier naturel non nul :
On lance n fois une piece equilibree et on joue a un jeu.
Pour tout entier k ∈ {1;...;n} :
-si la piece tombe sur pile a ke lancer, on gagne k €
-sinon, on ne gagne rien
On note Xk la variable aleatoire correspondant au gain obtenu lors du ke tirage et, pour tout ℓ∈{1;...;n} , Yℓ le total des gains obtenus a l'issue du ℓe lancer.
1) Etude de Xk.
a) Pour tout entier k∈ {1;...;n} , determiner la loi de probabilite de Xk.
b) En deduire E(Xk.
c) Montrer que, V(Xk) = k2 /4
J'ai reussi cette parti sans probleme et je trouve bien k2 /4 (je suppose donc que les questions precedentes sont donc correctes).
2) Etude de Yk
a) Exprimer Yℓ en fonction des variables aleatoires Xk.
Mon idee : Yℓ=2 Xk ????
b) -Determiner l'esperance de Y[sub]ℓ[/sub]
- Determiner le nombre theorique de lancers neessaires afin que le gain totale depasse 280 euros.
c) - Montrer par recurrence sur l'entier m 1 que :
-En deduire V(Yℓ)
Je n'ai pas vraiment compris la difference entre les variables X et Y.
Merci d'avance pour votre aide
Bonsoir,
Je ne vais pas être longtemps disponible ; mais je vais essayer de t'expliquer la différence.
Si on a successivement P,P,F, P :
X1 = 1 et Y1 = 1.
X2 = 1 et Y2 = 2.
X3 = 0 et Y3 = 2.
X4 = 1 et Y2 = 3.
Par ailleurs, pour la récurrence, j'ai réussis à la faire. Mais je ne vois pas de deduction à faire par rapport à la variance.
Bonjour,
J'ai le même énoncer que toi comme dm de math. Aurais tu eu la correction par hasard ? 
Merci
Oui, quelles sont les valeurs que peut prendre Xk ? Commence avec k=1, puis k=2... et généralise pour k quelconque.
Pour chacune de ses valeurs, quelle est la probabilité de l'obtenir ?
Attention, l'exmple donné par sylvieg au début est érroné.
PS : Je veux bien jouer à ce jeu...
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