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variation d une fonction .... et dérivation
salut ! j'ai un petit problème pour résoudre un exercice que
voici :
a est un réel... f(x)=ax^3 + ax^2 +x+1
et on me demande s'il existe un (ou des) réel(s) a tel(s) que f
est strictement décroissante .....
voilà, j'ai un peu de mal à suivre en ce moment en cours, d'autant
plus que je déteste mon prof de maths ... merci pour votre aide !...
Calculons la dérivée de f:
f(x)=ax³ + ax² +x+1
(a
)
f'(x)=3ax² + 2ax + 1
On cherche s'il existe une valeur de a telle que f soit toujours
décroissante.
C'est à dire telle que f'(x)<0
x
3ax² + 2ax + 1 < 0
cette fiche peut
t'aider.
Il faut que 
<0 et que a<0
=4a²-12a
=4a(a-3)
Un tableau de signe te montre que <0 seulement pour
0<a<3
Mais il faut aussi que a<0 pour que f'(x) soit négatif. Donc il ne
semble pas y avoir de solution.
Voilà, fais tout de même très attention, j'ai pas fais l'exo sur
papier, j'ai répondu direct alors j'ai peut être fais une
erreur, mais je pense que tu as le principe pour faire l'exo.
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