Bonjour,
J'ai fait un exercice entièrement cependant le résultat me semble bizarre. Voici l'énoncé et mes réponses:
Optimisation du volume d'une boîte
Avec une feuille en carton de 20 cm par 30 cm on cherche à construire une boîte (sans le
couvercle).
Pour cela, on doit dessiner quatre carrés de même dimension (variable x), aux quatre coins de la feuille, que l'on découpera suivant la diagonale (en pointillé) afin de pouvoir plier (selon les traits
pleins) et faire se rejoindre les quatre « côtés » de la boîte à l'aide des « languettes » ainsi
obtenues.
Problématique
Quelle valeur doit-on prendre pour × afin que le volume de la boîte ainsi formée soit maximal ?
1. Exprimer le volume V(x), en cm^3 de la boîte en fonction de x : le mettre sous la forme k (ax^3+bx^2+cx+d)
2. Calculer la fonction dérivée V (x) et résoudre V (x)= O dans l'intervalle I = [O : 10]
3. Dans l'intervalle I, quel est le signe de V '(x)?
Faire ensuite un tableau de signes et de variations.
4. En déduire la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte et maxi et calculer ce volume
Mes réponses:
1. V(x)=1(4x^3 -100x^2 + 600x)
2. V'(x)= 12x^2 -200x+600
3x^2- 50x+150
J'ai utilisé le discriminant et ai obtenu >0 donc
x1= (50-700)/6
x2= (50+700)/6
C'est ici que ce trouve mon doute, pour ensuite remplir le tableau de signes et calculer le volume maximal final ca me semble bizarre de devoir garder une fraction avec une racine carré et qui ne tombe pas juste. Il existe pet être une simplification mais je ne la vois pas, à moins que j'ai fait une erreure de calcul.
Merci d'avance
Bonjour
Bonjour
Quel intérêt de mettre 1 ?
Pourquoi dites-vous que ?
On a bien après simplification
Quel est le problème ? il ne faut pas oublier l'ensemble de définition.
Ah mince sinon comme autre facteur je ne vois que x ou 2
k est une constante, ça ne peut pas etre x.
Mais tu peux factoriser par 4 .
en q2 tu passes de V'(x)= 12x^2 -200x+600 à 3x^2- 50x+150
tu as factorisé ? tu voulais écrire 3x^2- 50x+150= 0 ?
et pour la racine : 700 = 7*100 ....
saraassk ton x1 et x2 sont corrects, sauf que tu peux simplifier la racine puisque 700 = 7 * 100 et éventuellement ensuite simplifier par 2.
hekla, on est trop nombreux, je trouve.
je te laisse terminer.
Donc pour le signe V'(x)>0 c'est bien ça ? (c'est la question 3)
et ensuite je n'ai plus qu'à placer x1 dans le tableau faire les sens de variation puis calculer le volume ?
Question 3
Un trinôme du second degré est du signe de sauf pour les valeurs comprises entre les racines lorsqu'elles existent.
Appliquez en tenant compte de l'ensemble de définition.
D''accord donc entre 0 et 25-175/3 c'est positif puis entre 25-175/3 et 10 c'est negatiif c'est bien ça ?
D'accord merci beaucoup et pour le maximum dans le tableau à la ligne la variation de V'(x) je dois calculer avec la formule de V'(x)= 4(3x2-50x+150) en remplacant x par 25-175/3 ?
Peu nous chaut les variations de V', celles qui nous intéressent sont celles de V.
D'ailleurs si vous remplacez par dans V'(x), vous obtiendrez 0.
C'est le signe de qui nous renseigne sur le sens de variations de V.
C'est bien ainsi que l'on a pu montrer qu'il y avait un maximum
On calcule donc
Mince c'est vrai je me suis trompée..
J'ai fait V(25-175/3) et ai obtenu 1056 ca ne pose pas de problème si j'arrondis à l'unité près ? Car les chiffres apprès la virgule sont nombreux.
D'accord merci !
Et pour la question 4 je dois utiliser la formule du volume d'un pavé c'est bien cela ?
V= Longueur x largeur x hauteur
Et je remplace donc Longueur par 30- 2(25-175/3)
largeur par 20- 2(25-175/3) et enfin hauteur par (25-175/3)
Mais il nous demande bien à la fin de la question de "calculer ce volume" ce n'est pas le volume de la boite ?
C'est bien le volume de la boîte qui est demandé.
Vous avez calculé au tout début
Tout l'exercice consistait à trouver la valeur de qui rendait ce volume maximal
on a trouvé pour x, , on a alors pu calculer le volume et on a trouvé
approximativement 1056,31. On a bien ce volume maximal. On n'est pas obligé de rependre les dimensions des côtés.
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