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Variation de la surface d une calotte

Posté par edurand (invité) 10-12-05 à 04:20

Bonjour,
Prenons comme exemple la terre qui se dirige droit sur le soleil.
Quelle est la variation de la surface éclairée sur la terre en fonction de son rapprochement? De quelle ordre est elle?
Est ce que je peux dire que c'est l'accélaration de la surface que je cherche?
Merci à vous.

Posté par
piepalm
re : Variation de la surface d une calotte 10-12-05 à 08:55

Compte tenu de la grande distance entre le soleil et la terre, la surface éclairée est  pratiquement égale à une demi-sphère. En effet, , si l'on néglige les diffractions dues à l'atmosphère le sinus de l'angle sous lequel la terre est vue du soleil est égal au rapport du rayon de la terre à la distance terre-soleil, soit moins de 4,5*10^-5, si mes souvenirs sont exacts.
Or, cet angle est aussi celui entre le cercle de contact du cone de sommet le soleil, tangent à la sphère terrestre, et un grand cercle parallèle (si le soleil était sur l'axe de rotation terrestre, ce serait la latitude du parallèle), ce qui veut dire que la   distance entre ce cercle et le grand cercle qui limite la demi-sphère est inférieure à 300m (4,5*10^-5*4*10^7/2pi).
Et il faudrait que la terre se rapproche de moitié du soleil, pour que cette distance double!

Posté par edurand (invité)re : Variation de la surface d une calotte 10-12-05 à 11:34

Merci de la réponse.
Je savais bien qu'il ne fallait pas prendre un exemple fictif... Il est quasi impossible d'obtenir une réponse si on pose des questions avec des images hypothétiques.
Je peux reposer la question avec deux tristes sphères de dimensions différentes qui se rapprochent. Le cône ayant pour base la grande est tangent à la seconde. Lorsque les deux sphères se rapprochent le "cercle de tangente du cône sur la petite sphère" évolue, la surface aussi. Est ce que la surface n'évolue pas en sinus de la distance?

Merci

Posté par
piepalm
re : Variation de la surface d une calotte 10-12-05 à 12:19

Si x est la distance entre les centres des sphères, R le rayon de la grande sphère et r celui de la petite, le sommet du cône est à la distance xr/(R-r) du centre de la petite sphère, et l'angle de la calotte sphérique dans l'ombre est arccos((R-r)/x).

Posté par edurand (invité)re : Variation de la surface d une calotte 10-12-05 à 13:04

Merci beaucoup de votre réponse.



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