Bonjour
Je voudrais de l'aide sur un exercice dont voici l'énoncé
On donne la suite définie par
U₀=λ
Un+1=(7Un−10)/Un
1) Etudier graphiquement les variations de la suite (Un) dans chacun des cas suivants
λ=−1 ; λ=1,5 ; λ=3 ;; λ=8
2 ) Démontrer que
-si 2<Up< 5 alors 1 <Up+1<7
- si 5<5 alors 5< Up+1
3) Etudier le signe de la différence Up+1 - Up; justifier les conclusions de l'étude graphique
Pour les réponses
1) après avoir tracé la fonction f(x)=(7x-10)/x et la droite y= x , j'ai vu que
-pour λ=-1, la suite devient constante à partir de n=5
-pour λ= 1,5 , la suite devient constante à partir de n= 7
-si λ=3, la suite devient constante à partir de n=5
-si λ=8 , la suite devient constante à partir de n=4
2) pour répondre à la question, j'ai procédé comme suit
- si 2<Up<5 on a f(2)<f(Up)<f(5) car (7x-10)/x est croissante sur [0;+∞[
Ce qui donne 2<Up+1<5
et puisque 1<2 et 5< 7 alors 1< Up+1<7
-si 5<Up , on a f(5)<f(Up) . Ce qui donne 5<Up+1
3) étude de la différence Up+1- Up
J'ai faire la différence membre à membre des inégalités mais j'en suis pas trop sur .
Aidez moi s'il vous et dites si ce que j'ai fait jusqu'ici est il correct.
Bonjour, je ne suis pas d'accord avec toi, la suite converge, elle ne devient pas constante, ça n'est pas pareil du tout. tu as vraiment fait une étude graphique ?
Exemples :
λ=-1
converge vers 5
λ=1,5
converge vers 5 aussi mais ne suis pas le même chemin.
λ=3
monotone croissante et tend vers 5
Ok glapion
J'ai revu l'étude graphique, c'est bien ce que vous avez dit
Mais regardez moi les questions suivantes si ma démarche est elle bonne
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