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Variations d’une suite

Posté par
sadarou
09-10-20 à 12:51

Bonjour
Je voudrais de l'aide sur un exercice dont voici l'énoncé
On donne la suite définie par
U₀=λ
Un+1=(7Un−10)/Un
1) Etudier graphiquement les variations de la suite (Un) dans chacun des cas suivants
λ=−1  ; λ=1,5  ; λ=3  ;; λ=8
2 ) Démontrer que
-si 2<Up< 5 alors 1 <Up+1<7
- si 5<5  alors  5< Up+1
3)  Etudier le signe de la différence Up+1 - Up; justifier les conclusions de l'étude graphique

Pour les réponses
1) après avoir tracé la fonction f(x)=(7x-10)/x et la droite y= x , j'ai vu que
-pour λ=-1, la suite devient constante à partir de n=5
-pour λ= 1,5 , la suite devient constante à partir de n= 7
-si λ=3, la suite devient constante à partir de n=5
-si λ=8 , la suite devient constante à partir de n=4
2) pour répondre à la question, j'ai procédé comme suit
- si 2<Up<5 on a f(2)<f(Up)<f(5) car (7x-10)/x est croissante sur [0;+∞[
Ce qui donne 2<Up+1<5
et puisque 1<2 et 5< 7 alors 1< Up+1<7
-si 5<Up , on a f(5)<f(Up) . Ce qui donne 5<Up+1
3) étude de la différence Up+1- Up
J'ai faire la différence membre à membre des inégalités mais j'en suis pas trop sur .
Aidez moi s'il vous et dites si ce que j'ai fait jusqu'ici est il correct.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Variations d’une suite 09-10-20 à 14:03

Bonjour, je ne suis pas d'accord avec toi, la suite converge, elle ne devient pas constante, ça n'est pas pareil du tout. tu as vraiment fait une étude graphique ?
Exemples :
λ=-1

Variations d’une suite
converge vers 5

λ=1,5
Variations d’une suite
converge vers 5 aussi mais ne suis pas le même chemin.

λ=3
Variations d’une suite
monotone croissante et tend vers 5

Posté par
sadarou
re : Variations d’une suite 09-10-20 à 17:15

Ok glapion
J'ai revu l'étude graphique, c'est bien ce que vous avez dit
Mais regardez moi les questions suivantes si ma démarche est elle bonne

Posté par
Glapion Moderateur
re : Variations d’une suite 09-10-20 à 17:55

oui le reste est bon. mais pour la 3), calcule Un+1-Un et étudie son signe.



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