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Variations de fonction
Bonjour à tous !
Je me tourne vers vous car je bloque sur un exercice de maths concernant les variations de fonction, et j'ai beau tourner le problème dans tous les sens, je ne trouve/comprends pas.
Pour vous situer, j'ai postulé récemment pour un concours interne à mon boulot afin de prendre un échelon. Ce concours comporte des épreuves de niveau lycée filière S et pour le préparer, on nous a gentiment communiqué des annales.
Et voici le problème:
1. Étudier les variations de la fonction g définie sur R par:
g(x)=(1-x).(e^x)-1
Pour celle là pas de problème je pense, j'ai trouvé croissante de -1 à 0 puis décroissante jusqu'à l'infini
2. Soit f la fonction, de courbe représentative C dans un repère orthonormé (O,u,v), définie sur R par:
f(x)=(2-x).(e^x)-1-x
2.1 Étudier les variations de f
2.2 Démontrer que la droite D d'équation y=-x-1 est asymptote à C et préciser la position relative de C et D.
2.3 Tracer C et D
Et c'est là que ça coince. J'ai trouvé la dérivée : f'(x)=(e^x)-(x.e^x)-1 et les limites en + et - l'infini mais j'en suis pas sûre:
en - l'infini = - l'infini
en + l'infini = + l'infini
Mais après pour le tableau de signes/variations, je bloque, je ne sais pas, je ne tombe pas sur la représentation graphique donnée par la calculatrice.
Si une âme charitable pouvait éclairer ma lanterne, je lui en serais éternellement reconnaissante ! 
Je vous remercie.
Lubik
Bonjour
1: Elle croissante également de -
à -1
2: Ok pour la dérivée
En revanche, je ne comprends pas tes limites. C'est + en - et - en +
oups je n'avais pas terminé mon message
g est croissante de] -∞,0 [ et décroissante sur ]0,+∞[
il faut que tu détermines le signe de g sur ces deux intervalles pour en déduire les variations de f
Bonjour à tous,
j'ai l'impression que Lubik 18, a trouvé les variations correctes de g mais donne une réponse qui prête à confusion en donnant les valeurs et limites de f(x) au lieu des intervalles sur lesquels la fonction est croissante puis décroissante.
Olala je n'avais pas vu que f'(x)=g(x) ... j'ai le nez dans le guidon depuis deux semaines et je passe à côté du plus important...
Donc:
1. pour g(x) j'ai g qui est croissante de] -∞,0 [ et décroissante sur ]0,+∞[
OU
j'ai également qu'elle est croissante sur ]-, -1 [ comme le dit sanantonio312 ??
2. Merci PLSVU ! j'ai déjà le signe sur ces deux intervalles avec mon tableau de signes/variations. Ca suffit pour en déduire que f(x) suit g(x) ? Ou est ce qu'il faut que je rajoute autre chose?
L'école n'est pas si loin pour moi, mais à ne pas s'exercer, je suis un peu rouillée 
Bonjour à tous,
j'ai l'impression que Lubik 18, a trouvé les variations correctes de g mais donne une réponse qui prête à confusion en donnant les valeurs et limites de f(x) au lieu des intervalles sur lesquels la fonction est croissante puis décroissante.
Oui en effet j'ai pas du bien m'exprimer
Les variations de g(x) sont :
croissante de ] -∞,0 [ et décroissante sur ]0,+∞[
Comme tu le dis maintenant, c'est bon.
Je voulais juste te faire remarquer qu'il manquait un intervalle dans ta réponse.
Bonjour co11. Il y avait longtemps... 
Pourquoi inclure 0 dans sa phase croissante sur ] -∞,0 ] et pas dans sa phase décroissante sur ]0,+∞[ ?
D'accord c'est noté!
Et du coup je repose ma question avant qu'elle soit noyée dans la succession de messages
Est ce que le fait de dire que f'(x)=g(x) suffit pour en déduire que f(x) suit les variations de g(x) ? Ou est ce qu'il faut que je rajoute autre chose? ou que je le démontre autrement?
Non, les variations de f sont données par le signe de sa dérivée, donc celui de g .... que tu peux trouver d'après ses variations trouvées en 1)
Très bien, je vous remercie tous énormément, je vais pouvoir avancer avec ça
Si j'ai des soucis pour la suite je me permettrais de revenir vers vous.
Excellente soirée à tous!
Lubik
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