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Variations et position des tangentes à la courbe de exp
Bonjour à tous,
Un exercice me pose problème où on me dit :
A l'aide de l'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d'abscisse a, étudier les variations de la fonction d définie sur R par :
d(x) = exp(x) - exp(a)(x - a) - exp(a), où a est un réel fixé,
démontrer que la courbe C est située au-dessus de ses tangentes.
Déjà je sais que l'équation de la tangente est : exp(a)(x - a) + exp(a)
Pour étudier les variations de la fonction d j'ai calculé la dérivé de d où je trouve :
d'(x) = exp(x) - exp(a)(x - a) - exp(a) - exp(a)
= exp(x) - exp(a)(x - a) - 2 exp(a)
= exp(x) - exp(a)(x - a + 2)
J'aimerais savoir si ma dérivée est bonne et que l'on m'aide à étudier les variations de d parce qu'avec cette dérivée je ne vois vraiment pas comment les déduire.
Merci à tous ceux qui m'aideront
Si je comprends bien comme la dérivé d'une constante est nulle alors on peut dire que
d'(x) = exp(x) - 0
= exp(x)
Est ce que c'est bon ??
Ok d'accord merci beaucoup j'ai compris le calcul de la dérivée.
Mais après pour le sens de variation comment faire ?
Est ce qu'il faut partir de d'(x) > 0 et en déduire que exp(x) > exp(a) ?
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