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variations fonction

Posté par
Macreator
04-09-16 à 22:05

bonjour voici la consigne

Etudier les variations de la fonction f définie sur [0;1] par f(x) = ln(1+ex) - x - 1/e
En déduire que, pour tout x [0;1] : ln(1+ex) x + 1/e

Donc j'espère que déjà ex = e^(x)

je trouve f'(x) = 1
donc f(x) strictement croissante sur I

mais je bloque à la deuxième question pourriez vous m'aider svp
merci

Posté par
Macreator
re : variations fonction 04-09-16 à 22:11

ah non en fait ex c'est ku ici donc je trouve f'(x) = e-1 mais pour trouver les variations c'est plus compliqué..

Posté par
hekla
re : variations fonction 04-09-16 à 22:18

Bonsoir

\left(\ln u\right)'=\dfrac{u'}{u}

u(x)=1+\text{e}x \quad u'(x)= \text{e}

f'(x)= \dfrac{\text{e}}{1+\text{e}x}-1-0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : variations fonction 04-09-16 à 22:19

Bonjour,
Il faut utiliser la formule qui donne la dérivée de ln u .

Je ne vois pas pourquoi ex serait ex . Si c'est écrit ex dans l'énoncé, c'est le produit de e par x .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : variations fonction 04-09-16 à 22:21

Bonsoir hekla
Je te laisse continuer ; je vais dormir...
Bonne nuit.

Posté par
Macreator
re : variations fonction 04-09-16 à 22:23

bonsoir hekla

ok merci donc f'(x) = e-1 ??

Posté par
Macreator
re : variations fonction 04-09-16 à 22:27

désolé je n'y arrive pas et je bloque surtout sur la deuxième..

Posté par
hekla
re : variations fonction 04-09-16 à 22:29

Où avez-vous lu que j'avais écrit  f'(x)= \text{e}-1 ?
il faudrait faire attention

pas de problème, je vais continuer bonne nuit Sylvieg

Posté par
Macreator
re : variations fonction 04-09-16 à 22:35

ben j'ai mis sur le même dénominateur

f'(x) = e/(1+ex) -(1+ex)/(1+ex)

(e-1-ex)/(1+ex)

et là je bloque..

je vais aller dormir je pense tant pis j'arrive plus à réfléchir

Posté par
Macreator
re : variations fonction 04-09-16 à 22:37

vraiment désolé et merci pour votre aide, si vous pouviez juste me donner une indication pour la deuxième partie de l'exo, j'essaierai de comprendre demain

merci quand même bonne nuit ..

Posté par
hekla
re : variations fonction 04-09-16 à 22:53

bien on continue

signe de \dfrac{\text{e}-1-\text{e}x}{1+\text{e}x}

on peut «supprimer»  le dénominateur car strictement positif

le signe de  f'(x)   est donc celui de   \text{e} -1-\text{e} x

calcul du maximum et utilisation de celui-ci

cela revient à montrer que   \ln (1+\text{e} x) - x - \dfrac{1}{\text{e} }<0
ce qui ce déduit directement de la question précédente  vu la valeur du maximum

Posté par
hekla
re : variations fonction 04-09-16 à 22:54

ce qui se déduit directement

Posté par
Macreator
re : variations fonction 05-09-16 à 05:52

ah je dois juste faire le maximum (càd remplacer x par un au numérateur ?) et non pas résoudre e - 1 -ex > 0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : variations fonction 05-09-16 à 08:38

Bonjour,
Je suis réveillée !
Pourquoi remplacer x par 1 ?

Signe de \dfrac{\text{e}-1-\text{e}x}{1+\text{e}x} :
Le dénominateur 1+\text{e}x est positif car 0x1
Il reste à étudier le signe du numérateur e-1-ex .
Il est nul pour x = (e-1)/e = 1-1/e qui est bien compris entre 0 et 1.
Tu es censé connaître le signe de ax+b . Ici a = -e ; donc e-1-ex est positif avant 1-1/e, et négatif ensuite.

D'où le maximum pour x = 1-1/e .

Posté par
hekla
re : variations fonction 05-09-16 à 10:40

Bonjour

le tableau de variation à compléter
variations fonction



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