Salut,

a il manque ceci AE = −1/2AB , BF = −1/2BC , CG= −1/2CD et DH = −1/2 DA

1 : utiliser Chasles :

EF = EA + AB + BF = -AE + AB + BF = ...

Oui je l es utiliser du coup sur mon brouillon mais de la mauvaises maniére merci

De rien.

Cela donne -1/2 AB + AB -1/2BC  ce qui donne -1/2AB + (-1/2 BC) ???

Presque...

Erreur là :
-1/2 AB + AB -1/2BC  ce qui donne -1/2AB + (-1/2 BC)

Je factorise ce qui donne ( -1/2 +1) AB
=  (-1/2+ 2/2) AB
= 1/2AB  non ?

Oui.
Ce n'est pas ce que tu avais écrit.

Oui j ai vu

Pour le 2 du coup cela donne HG= HD+DC+CG=-DH +DC+CG ??? et comme ils sont colinéaire je pourrait les changer par AB et BC ???

Alors ? Je peut faire sa ?

Messieur vous êtes la ?

Oui, tu peux remplacer DC par AB et AD par BC (vecteurs).

D'accord mais je pourrait le dire comment sur ma copie ?

On peut toujours remplacer un vecteur par un vecteur qui lui est égal. C'est bien le cas ici, car ABCD est un parallélogramme.

Ok merci

Ce qui donne -1/2 DA + DC + 1/2 DC = -1/2 DA +  3/2 DC =-1/2 BC + 3/2 AB

Exact.

Et pour le 3 du coup je peut dire je ne voit pas koi dire a par que [EF] et [HG] sont égale et parallèle  

et que du coup EFGH est un parallèlogramme

Qu'as-tu trouvé pour le vecteur EF ?

-1/2AB+(-1/2 BC)

Autrement dit, que le vecteur EF serait égal à la moitié du vecteur CA ? C'est inexact.

Ah :/ mais que pourrai je mettre pour prouver que c'est un parallélogramme
Car EF= -1/2 AB - 1/2 BC
et HG= -1/2 BC + 3/2 AB
Donc inégaux et du coup ont peu juste dire qu'ils sont parralléle

N'aurais-tu pas fait une erreur dans le calcul de EF ?

Reprends le calcul à partir de 12h45 (Yzz).

EF = EA + AB + BF
       = -AE + AB + BF
       = -1/2 AB + AB + -1/2 BC
A moins que   donne 1/2 AB comme il y a -AE -(-1/2AB)

AE = - 1/2 AB  --->  EA = 1/2 AB .

ok
EF = EA + AB + BF
       = 1/2 AB + AB + -1/2 BC
Ce qui va donner du coup
       = 3/2 AB + -1/2 BC

donc comme
EF = 3/2 AB + -1/2 BC et  HG= -1/2 BC + 3/2 AB
Donc comme EF = HG et qu'ils sont parallèle alors  le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.

Oui. On pourrait même dire que les deux vecteurs sont égaux.

Ok ^^

Mais du coup pour la prochaine je ne sais pas trop quoi faire comme calcul :/ et comme il me reste 1h car je n'aurait plus d'ordinateur pouvez me guidez encore plus ^^ sans me donnez la réponse merci ^^

4. Détermine d'abord les coordonnées des points A, B, C et D.
Ensuite, voici un exemple pour les coordonnées du point E.
En vecteurs : BE = BA + AE (Chasles) = BA - 1/2 AB = BA + 1/2 BA = 3/2 BA .
Il en résulte que les coordonnées du point E sont égales à celles du point A multipliées par 3/2 .
Procède de même pour les autres points.

Les coordonnées des points A, B, C et D.  sont pour a ( 0 ;1)  c( 1;0) b (0;0) d (1;1

et puis aprés je n'ai aps comprit

Alors, je termine mon exemple :
BE = 3/2 BA
xE = 3/2 xA = 3/2 * 0 = 0
yE = 3/2 yA = 3/2 * 1 = 3/2
E(0; 3/2) .

Ok pour h j'ai trouver sa
AH= AD+DH= AD-1/2 DA
=AD+1/2AD
=3/2AD
=3/2
du coup pour H j ai trouver H(3/2;3/2)
mais je bloque sur F
Je suis a BF = -1/2
du coup je peut direct passer a la multiplication ?

pour que cela donne  f ( -1/2 ; 0)

a non cela ne donne pas sa

Ce n'est pas AH qu'il fallait considérer, mais BH, car c'est B, et non A, qui est le point origine du repère utilisé.

Ah donc cela donne  BA+AH ???

qui va donner BA+AD+DH ?????

Oui, et tu peux encore décomposer le vecteur  AH  en  AD + DH .

BA+AD+(-1\2) DA = BA + AD +1\2 AD = BA + 3\2 AD  
donc je fait d ( 1;1)
abcisse par 3\2
et l ordonné par BA donc par 1 ?????

Tu as donc  BH = BA + 3/2 AD = BA + 3/2 BC .
D'où  xH = xA + 3/2 xC
etc.