Bonsoir,

Parce qu'une base est en particulier une famille libre, et que toute famille non vide de vecteurs contenant le vecteur nul, est liée.

Vous pouvez expliciter plus s'il vous plaît (à l'aide d'un exemple simple peut-être?) pourquoi la famille avec le vecteur nul est forcément liée?

Pour cela il faut revenir à la définition d'une famille libre.

Par exemple, une famille de deux vecteurs u et v est libre si dès qu'on a , alors .
Autrement dit, la seule combinaison linéaire de u et v qui donne le vecteur nul, est la combinaison où tous les coefficients sont nuls.

Mais si u est le vecteur nul (par exemple), alors la combinaison 3u+0v=0. Et on a une combinaison qui donne le vecteur nul avec des coefficients qui ne sont pas tous nuls.

Je te laisse essayer de le voir à partir de la définition dans le cas général