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Vecteur/produit scalaire

Posté par Profil ineedhelp123 08-04-21 à 10:53

Bonjour, j'ai un exercice a faire, et je n'y comprend absolument rien.
Merci de votre aide.

ABC est un triangle non équilatéral.
O est le centre de son centre circonscrit, H est son orthocentre, G est son centre de gravité.

1) Démontrer que ( HO + OA + OB + OC ).BC = 0
2) Démontrer que ( HO + OA + OB + OC ). AB = 0
3) En déduire que OH = OA + OB + OC
4) Soit I le milieu de [BC], justifier que AG = 2/3AI = 2GI
5) En utilisant le résultat de la question précédente, démontrer que GA + GB + GC = 0
6) En déduire que OA + OB + OC = 3OG
7) Démontrer que les trois points O,H et G sont alignés. La droit passant par 0, H, G, est appelée ''la droite d'euler du triangle ABC''

Posté par
matheuxmatou
re : Vecteur/produit scalaire 08-04-21 à 10:55

bonjour

pour commencer, tu as fait un dessin ?

Posté par
matheuxmatou
re : Vecteur/produit scalaire 08-04-21 à 10:57

(modifie ton profil, tu n'es plus en seconde... première S ?)

Posté par
matheuxmatou
re : Vecteur/produit scalaire 08-04-21 à 11:12

(si tu veux de l'aide, il faut participer à la conversation... )

Posté par
matheuxmatou
re : Vecteur/produit scalaire 08-04-21 à 11:26

ensuite, pour t'aider à démarrer la 1 :

soit I le milieu de [BC]

\vec{HO} + \vec{OA} = \cdots (Chasles)

\vec{OB} + \vec{OC} = \cdots (Chasles avec le point I)

puis développe ton produit scalaire et utilise les définitions des points H et O

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Vecteur/produit scalaire 08-04-21 à 11:32

Bonjour ineedhelp123,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



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