Bonsoir,

C'est une bonne idée d'essayer de procéder par récurrence.
Pour l'étape de récurrence ici, il est commode de regarder ce qui se passe sur un sous-espace propre d'un des endomorphismes.

Svp , pouvez-vous m'expliquer ?
L'idée d'étudier le S.e.p d'un des endomorphismes est encore abstraite pour moi , sauf si les end sont diagonalisables.

Eh oui, il faut t'y faire, les mathématiques manipulent de l'abstraction - c'est ça qui fait leur force !
Un endomorphisme d'un espace vectoriel complexe de dimension finie >0 a toujours au moins une valeur propre, et donc au moins un sous-espace vectoriel propre (non nul) associé à une telle valeur propre.

mais juste une question ,si on prend  par exemple f : un des r ends  . Commutant avec chacun des ends, par restriction sur le S.e.p de f on peut facilement conclure que f possède un vecteur propre avec chacun des ends , mais comment s'assurer qu'il s'agit du même vecteur propre pour tout les ends.

On regarde ce qui se passe sur le sous-espace propre de pour les restrictions des autres endomorphismes.