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Niveau première
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Vecteurs 1ère

Posté par
louis087
27-12-20 à 13:47

Bonjour,
Je ne comprends pas cet exercice:
Soit un quadrilatère MNOP.
1) Simplifier les sommes:
MN+NO
MO+PM
MN+OP-ON

2)Établir la relation:
MN+PO-PN-MO=0

3) On suppose de plus que, pour tout point A du plan, on a:
AM+AN-AO-AP=0
a) Montrer que PM+ON=0
b) Que peut-on en déduire pour le quadrilatère MNOP ?

Je pense avoir réussi la première question:
MN+NO= MO
MO+PM=PO
MN+OP-ON=MP

Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

Posté par
carita
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 13:55

bonjour

1) juste

2) commence par remplacer les soustractions par des additions,
puis utilise plusieurs fois la relation de Chasles

Posté par
carita
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 13:56

3) a) On suppose de plus que, pour tout point A du plan, on a AM+AN-AO-AP=0

ce qui est vrai pour tout point A du plan, est vrai en particulier pour le point P...

Posté par
louis087
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 14:09

2)
MN+PO+NP+OM=0
MN+NP+PO+OM=MM=0

3) Je trouve:
AM+AN-AO-AP=0
AM-AP=AN-AO
PA+AM=OA+AN
PM=ON
PM-ON=0

Posté par
carita
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 14:14

2) oui

3) oui tu peux partir comme ça aussi, mais attention aux signes.

AM+AN-AO-AP=0
AM-AP=AN-AO     erreurs de signes
je te propose de laisser tous les vecteurs à gauche du "="
i.e.
AM-AP + AN-AO = ... reprends

Posté par
louis087
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 14:22

AM-AP+AN-AO=0
PA+AM+OA+AN=0
PM+ON=0

Posté par
carita
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 14:24

parfait

Posté par
louis087
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 14:43

Mais du coup pour la 3b je ne vois pas quel quadrilatère c'est.

Posté par
carita
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 14:46

un quadrilatère un peu spécial...

PM+ON=0   soit    PM = ...?
à main levée, trace ces 2 vecteurs, en notant bien les points

puis considère le quadrilatère MNOP...

Posté par
louis087
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 18:51

PM=NO.
Du coup, c'est un quadrilatère croisé.
(désolé de la réponse tardive)

Posté par
carita
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 19:16

exact
on peut même préciser qu'il a 2 cotés parallèles et de même longueur.

bonne soirée

Posté par
louis087
re : Vecteurs 1ère 27-12-20 à 22:34

Merci.
Bonne soirée à vous aussi.



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