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Vecteurs

Posté par
edoux92 27-09-20 à 11:14

Bonjour,
J'ai toujours un gros soucis avec les vecteurs malheureusement... quelqu'un pour me guider ?

Dans un plan, on considère un parallélogramme non aplati ABCD et les points E et F définis par : vecteurAE =7/3vecteurAB et AF = 1.75vecteurAD

1. Exprimer DF en fonction de AD (flèches vectorielles sous-entendues)

2. Les vecteurs AB et AD peuvent-ils former une base du plan ? Si oui, décomposer, le vecteur CF dans cette base

3. Décomposer le vecteur EF dans la même base. Que peut-on en déduire pour les points C, E et F ?

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs 27-09-20 à 11:31

Bonjour à toi

bien qu'on puisse traiter totalement cet exercice sans figure, je vais te demander que tu postes ta figure avec A,B,C,D,E et F
ensuite on reparle de ton exercice

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 11:34

Bonjour

Que proposez-vous ?

Avez-vous construit la figure ?

Relation de Chasles ?
Définition d'une base  ?

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs 27-09-20 à 11:35

Bonjour hekla, je te laisse rendre le relais

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 11:41

Bonjour malou

Bien

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 11:58

Bonjour à tous, je pars vraiment de rien, je ne sais même pas comment construire cette figure... Je saurai faire un parallélogramme plat, mais non applati aucune idée !

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:01

N'exagérez-vous pas  ?  

aplati vous n'avez qu'un segment   Non aplati avec des angles droits c'est un rectangle  

Vous dessinez donc un « rectangle » penché.

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:06

AHHH je pensai que je devais faire un parallélogramme 3D

Posté par
malou Webmasterre : Vecteurs 27-09-20 à 12:07

cours sur parallélogramme : Cours sur les parallélogrammes

le b-a-ba sur les vecteurs : Vecteurs

avec ces deux fiches, tu vas savoir faire ta figure

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:07

Le problème est dans le plan  donc de dimension 2

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:19

C'est bon ?

Vecteurs

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:24

Pour le parallélogramme  oui

maintenant les points E   et F

E appartient à la demi- droite [AB) et  AE = \dfrac{7}{3} AB Ce sont des distances

Faire de même pour F

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:25

hekla @ 27-09-2020 à 12:24

Pour le parallélogramme  oui

maintenant les points E   et F

E appartient à la demi- droite [AB) et  AE = \dfrac{7}{3} AB Ce sont des distances

Faire de même pour F


C'est fait, je les ai mis aux extrémités des bouts de flèche, ensuite ?

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:29

Pensez-vous que la distance AE vaille 7/3  de la distance AB  7/3 \approx 2,33

Comme les nombres  7/3 et 1,75 sont plus grands que 1  alors les points sont à l'extérieur des côtés

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:32

ahh oui je vois ce que vous voulez dire, attendez je reprend une photo, je réctifie

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:36

c'est bien ça ?

Vecteurs

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:40

C'est bien  D'ailleurs on peut constater que les points E, F et C semblent alignés

objectif du problème

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:42

hekla @ 27-09-2020 à 12:40

C'est bien  D'ailleurs on peut constater que les points E, F et C semblent alignés

objectif du problème


Oui j'ai constatée ça aussi. Du coup, comment puis-je exprimer DF en fonction de AD ?
Je propose de faire Chasles, mais je ne sais pas comment m'y prendre

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:46

Écrire simplement la relation en utilisant les points qui vous intéressent

\vec{AF}=\vec{AD}+\vec{DF}

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:48

C'est juste ça pour le petit 1 ? (je demande car j'ai des exercices encore similaire à celui ci)

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:51

Oui vous connaissez \vec{AF}    et \vec{AD}  donc vous pouvez bien en déduire \vec{DF} en ne faisant intervenir que \vec{AD}

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 12:54

d'accord merci ! Pour le petit 2, je sais que pour savoir si deux vecteurs forment une base du plan, il faut que ces deux vecteurs ne soient pas colinéaires. Mais je fais comment du coup vu que je n'ai pas de coordonnées ?

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 12:57

Non mais vous savez que les points A B et D ne sont pas alignés  donc les vecteurs  ne sont pas colinéaires

On définit  parfois  un repère du plan comme la donnée de 3 points non alignés

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 13:00

D'accord, pour décomposer CF, je fais encore chasles?

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 13:02

Oui bien sûr  La relation de Chasles sert énormément dans les problèmes de vecteurs

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 13:06

Je n'arrive pas à savoir comment faire... Il faut que AB et AD se retrouve dans CF = .... ?

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 13:11

Oui vous devez obtenir  à la fin quelque chose  comme

\vec{CF}=\lambda\vec{AB}+\mu \vec{AD} où \lambda et \mu sont des nombres

N'oubliez pas la question précédente

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 13:13

Je n'ai pas fini la question 1 ? Et comment trouver ces nombres ??

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 13:14

Si mais c'était une indication pour la décomposition  de \vec{CF}

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 13:21

j'y arrive pas...

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 13:23

CF =CA + AF <=> CF = CA + AD + DF <=> CF = CD + DF <=>CF =CF
c'est ca ???

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 13:30

Citation :
CF = CD + DF
  cela oui  directement

Maintenant vous connaissez \vec{CD} en fonction de \vec{AB}     car ABCD parallélogramme

et \vec{DF} en fonction de \vec{AD} (question 1)

En remplaçant dans
\vec{CF}=\vec{CD}+\vec{DF}

vous aurez bien ce que l'on demande.

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 13:37

Je viens de me rencontre que c'est ce qui est fait sur la figure, merci !
Pour le petit 3 du coup j'ai fait :

EF = ED + DF
       = ED + AD + DF
       = EF + AD

Comment je me débarasse de AD ?

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 13:50

Qu'obtenez-vous  alors \vec{CF}=

\vec{EF}=\vec{EA}+\vec{AF} il n'y a aucune raison de se débarrasser de  \vec{AD} puisque c'est un des vecteurs de la base

Des erreurs dans la décomposition  vous avez écrit que A= D

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 14:02

ah je vois merci, mais du coup je marque EF = EA + AF ou ce résultat : EF = ED + DF ?

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 14:17

Il faut utiliser ce que vous connaissez  vous n'avez rien sur \vec{ED}

En revanche vous connaissez \vec{EA} =-\vec{AE}  ainsi que \vec{AF} par hypothèse.

Le choix est donc restreint

Posté par
edoux92re : Vecteurs 27-09-20 à 14:25

merci beaucoup!

Posté par
heklare : Vecteurs 27-09-20 à 14:44

\vec{EF}=\dfrac{7}{3}\vec{CF}

De rien


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