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Niveau école ingénieur
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Vecteurs avec 2 bases orthornorméess

Posté par
IamMe
14-09-20 à 15:56

Bonjour, j'ai un exercice qui me pose soucis...

On considère les deux bases orthonormées directes (ex,ey,ez) et (ex′,ey′,ez) telles que l'angle entre ex et ex′ soit θ.

1 .Que valent les produits scalaires :  ex.ex′,ey.ex′,ey′.ex,ey.ey′ ?
2 .Décomposer les vecteurs ex′ et ey′ dans la base (ex,ey).
3 .Décomposer les vecteurs  ex et ey dans la base (ex′,ey′).

On pose u=aex′+bey′.
4 .Déterminer la composante de u sur ex (par projection).


1.ex.ex' = ex.ex (projeté orthogonale) = 1
ey.ex' = ey.ex (projeté orthogonale) = 0
ey'.ex = je vois pas comment faire
ey.ey' je vois pas comment faire.

2.Et pour la décomposition je vois pas non plus...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Vecteurs avec 2 bases orthornorméess 14-09-20 à 17:12

Bonjour,

Citation :
1.ex.ex' = ex.ex (projeté orthogonale) = 1

non il n'y a rien d'orthogonal le dedans, les deux vecteurs font un angle θ donc ex.ex' = cos θ
Citation :
ey.ex' = ey.ex (projeté orthogonale) = 0


fais un dessin , que vaut l'angle entre ces deux vecteurs ?

ey'.ex ? pareil, regarde l'angle que font ces deux vecteurs ?

Posté par
IamMe
re : Vecteurs avec 2 bases orthornorméess 15-09-20 à 13:13

Pourquoi ex.ex' pas de projeté ?

Posté par
IamMe
re : Vecteurs avec 2 bases orthornorméess 15-09-20 à 13:24

ex.ex' = cos  θ
ey.ex' = sin  θ
ey'.ex = -sin  θ
ey.ey' = cos  θ

Posté par
Glapion Moderateur
re : Vecteurs avec 2 bases orthornorméess 15-09-20 à 20:47

Et ben voilà



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