salut

Sers toi de la relation de Chasles.
D'un coté, tu as une équation (d'un barycentre au passage) avec MA, MB et MC
de l'autre tu cherches une équation avec MA=-AM, AB et AC
Donc il te reste a transformer MB et MC, via chasles, en fonction de MA, AB et AC

Merci à toi Aleria j'essaye ça

n'hesite pas à donner tes réponses si tu le souhaites

MB = 1/2 MC - 1/2 MA ? ça me parait bizarre et MC serait égal à MA + 2MB ?

Je vois pas comment transformer MB et MC à l'aide de AB et AC en fait

utilises Chasles en introduisant A au milieu de MB (idem pour MC)

Je suis désolé mais franchement là y'a rien à faire j'ai essayé de faire une figure mais je crois que ça ne fait qu'empirer je comprend pas du tout.

M je suis censé savoir ou il est ? Faire une figure serait utile ? Parce que j'arrive pas a visualiser le problème

MB serait 1/2 AC et MC = MA + AC ?

Ne t'occupes pas de la figure.
Quand je dis d'introduire A au milieu de MB, ça veut pas dire dans la figure. C'est juste qu'avec chasles, on a MB=MA+AB

Ah oui tout simplement je vois, mais je pensais pas qu'on avait le droit de dire que A était le milieu de MB.

Mais j'introduit quel point alors au milieu de MC ? MC = MA + AC ?

oui pour MC=MA+AC, et A n'est pas le milieu de MC. On le met juste "au milieu du vecteur MC, c'est juste une façon de parler et d'appliquer le théorème de Chasles

Ok merci Et donc là je remplace dans la formule du début MB et MC par ce que l'ont vient de trouver et j'essaye de retomber sur l'équation a démontrer ?

Voila

Sauf que quand je fait ça, je me retrouve avec MA + 2MA + 2MB - MA - AC = 0 et là j'ai pas de AM alors que j'en ai besoin pour répondre à la question, j'ai du me planter quelque part

AM=-MA

Alors je reprend :  
MA + 2MA + 2MA - MA - AC = 0
2MA + 2AB - MA - AC = AM

Mais là j'ai des MA en trop

simplifie les AM et le MA, tu y es presque

J'ai transformé les 2MA en -2AM donc cela me donne
-AM + 2AB - AC = AM

donc en passant -AM de l'autre coté, 2 AM = 2AB - AC
Il reste à diviser par 2!!

Oh làlà je suis vraiment un assisté

C'est bon j'ai trouvé ^^ Merci de ta patience !

Si il te reste un peu de courage pour m'aider, la dernière question : Déduisez en que M est un point du plan (ABC)

Euh vu qu'on exprime la droite AM en fonction de AB et AC ça suffit à dire qu'il est dans le même plan ? ^^

Si on considère le repère d'origine A, avec les vecteurs (AB, AC), donc dans le plan ABC, le point M a pour coordonnée (1,-1/2) car AM=AB-1/2 AC
Donc ca suffit pour dire que M est dans le plan ABC