Niveau Reprise d'études-Ter

verifer les relations suivantes

Posté par
chadline 27-06-18 à 13:24

bonjour, je fais une formation en correspondance pour être dessinateur projeteur et je rame sur un exercice de trigonometrie à savoir :

1 vérifier les relations suivantes :

(sin x + cos x)² = 1+2sin x cox x

tg² x = sin² x+ sin ²x tg² x

Posté par re : verifer les relations suivantes 27-06-18 à 13:29

la première est une identité remarquable

Posté par re : verifer les relations suivantes 27-06-18 à 13:42

Bonjour

pour la 2 mettre $\sin^2x$ en facteur et utiliser la définition de $\tan x$

À ne pas oublier $\sin^2x+\cos^2x=1$

Posté par re : verifer les relations suivantes 02-07-18 à 10:58

Bonjour,

je vous remercie de votre retour mais malgré votre aide précieuse je ne comprend toujours pas comment faire.

en vous remerciant d'avance de votre aide

Posté par re : verifer les relations suivantes 02-07-18 à 11:02

Salut,

1ère relation :
Utilise l'identité remarquable (a+b)² = ...
Puis le "À ne pas oublier" d' hekla.

Posté par re : verifer les relations suivantes 02-07-18 à 12:23

voila ce que je trouve quelqu un pourrait il me dire si j ai bon?

pour la première :

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

On applique à ( 1 + cos x + sin x )²  et on a :

1+cos²x+sin²x+2cos x+2sin x+2cos x sin x

Soit 1 + 1 + 2cos x+2sin x+2cos x sin x
soit 2 + 2cos x+2sin x+2cos x sin x
soit 2(1+cos x+sin x+cos x sin x)

et pour la deuxième

tg²x=sin²x/cos²x
       =sin²x(sin²x+cos²x)/cos²x  ; car sin²x+cos²x=1
       = sin²x(sin²x/cos²x +cos²x/cos²x)
       =sin²x(tg²x +1)
       = sin²x+sin²xtg²x

merci d avance de votre aide

Posté par re : verifer les relations suivantes 02-07-18 à 12:47

(1 + cos x + sin x)² ? Il s'agit plutôt de (sin x + cos x)² . . .
Pour la seconde égalité, c'est bon. Il aurait toutefois été plus simple de partir de l'expression du second membre pour aboutir à tg²x .

Posté par re : verifer les relations suivantes 02-07-18 à 13:35

depuis près de 40 ans il me semble que la notation pour tangente est tan et non plus tg

suite à l'apparition des calculatrices sur lesquelles figurait «tan »

autre notation abandonnée devant les notations anglo-saxonnes
voir aussi les coefficients binomiaux