je comptais utiliser la formule qui est de la forme: ,
mais j'ai des doutes.

Les deux fonctionnent :
La démarche générale que tu as utilisée est la bonne. Comparer la distance entre le centre de la sphère et le plan, de manière à voir s'il y a une intersection potentielle.

Comment calcule-t-on la distance entre un point et un plan ?
- De façon générale avec la formule que tu comptais utiliser, en remplaçant a,b,c et d par leur valeur dans l'équation de (BCD), et x,y et z par les coordonnées de I.
- Mais cette formule n'est qu'un raccourci, un théorème qui permet d'éviter dans le détail de dire : la distance entre un point et un plan, c'est la distance entre le point et son projeté orthogonal sur le plan. Donc calculer directement IG avec les coordonnées de I et G fonctionne également.
Synthèse :

Merci à vous comete pour votre explication car j'ai essayé de chercher un cours sur ca, et j'avais du mal à en trouver sur internet car ils étaient payants ou imprécis.
Bonne journée à vous et un grand merci.

Je ne sais pas si ce site est le votre, mais il est très intéressant en tous cas.