Bonjour
Voila un DM a rendre bientot, j'aimerai une vérification de ce que j'ai fait, n'en étant pas bien sur ...

On considère l'équation différentielle [E] : y'+2y=2x²+1
Le long de l'exo on a montré que :
( )une fonction f est solution de [E] si et seulement si la fonction f-p est solution de [F] : y'+2y=0
La fonction P(x) = x²-x est une solution de [E]
L'ensemble des solution de [F] sont les fonction P tel que P(x)=K*e^-2x

J'en arrive à la question : En déduire (de la phrase ) l'ensemble des solutions de l'équation [E]
Voilà ce que j'ai fait :

On sait que f est solution de [E] quand f-P est solution de [F]; c-a-d pour P(x) = Ke^-2x  (Ici; je suis pas sur de la lettre attribué aux fonctions P ... Si on pouvait m'éclairer la dessus )

J'ai donc posé : f(x)-P(x)=Ke^-2x
et j'en arrive donc à f(x) = Ke^-2x+x²-x

Je reste assez dubitatif la dessus ... Si quelqu'un pouvait m'aider assez vite ce serait sympa
Merci