Bonjour à tous

Voila ce matin j'ai passé mon épreuve de maths du bac. Je compte beaucoup sur les maths pour l'avoir. Pouvais vous me dire si ce que j'ai fais juste si vous plais merci d'avance.

Partie A : Lecture graphique

La courbe C_ftracée ci-dessous est la représentation graphique sur
[0;4] d'une fonction f définie sur [0, + ] .
On admet que :
La courbe C_f coupe l'axe des abscisses en 1/2.
La tangente T à la courbe C_f au point A (0, 1) passe par le point B (1,2).
La tangente à la courbe C_f au point d'abscisse 3/2 est parallèle à l'axe des abscisses.

1. Dresser le tableau de signes de la fonction f sur l'intervalle [0,4].

x	0                    4
f(x)	+

2. Déterminer les valeurs de f'(0) et de f'(3/2)
f'(0) = -1 et f'(3/2) = 1.5

Partie B : Étude de la fonction
On admet que la fonction f est la fonction définie sur [0, +] par f(x) = (2x-1)e^-x

1. a) On rappelle que lim xe^-x = 0. Déterminer lim f(x)
                              x+                     x+
lim f(x) = 0

   b) Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de f ?
on peux voir qu'il y a une asymptote à la courbe y=0

2. La fonction f ' désigne la fonction dérivée de f .
   a) Vérifier que f'(x) = (3-2x)e^-x
f(x) est de la forme u*v où u = 2x-1 et u'= 2 et v = e^-x v' = -e^-x
u'v + uv' = 2e^-x+(2x-1)*-e^-x
= e^-x*(2-2x+1)
e^-x(3-2x) = f'(x)

b) Étudier le signe de f'(x) sur [0, +[
e^-x tant vers 0
3-2x= 0           3-2x > 0
-2x = 0           -2x > -3
x = 1.5           x < 1.5
donc le signe de f'(x) est positive puis négative

c) En déduire le tableau de variation de la fonction f sur [0, +[

x	0        3/2            +
f'(x)	+      0         -
f(x)	flèche qui monte        flèche qui descend