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Niveau seconde
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ville carrée

Posté par
numismate
03-03-14 à 11:12

Exercice n°1:

Une ville carrée de dimensions inconnues possède une porte au milieu de chaque côté. Un arbre se trouvant à 20 pas de la porte Nord à l' extérieur de la ville. Il est visible d' un point que l'on atteint en faisant 14 pas à partir de la porte Sud puis 1775 pas vers l' Ouest.
Quelle est la dimension de chaque côté?

Merci pour votre aide, donnez-moi juste des pistes, et je ferais les calculs nécessaires, merci d' avance

ville carrée

Posté par
Priam
re : ville carrée 03-03-14 à 11:19

Tu pourrais répondre en appelant  x  la longueur (en pas) d'un côté de la ville et en utilisant le théorème de Thalès.

Posté par
numismate
re : ville carrée 03-03-14 à 11:27

oui je suis d' accord, mais je calcul quel côté avec le théorème de Thalès?

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 03-03-14 à 11:42

Bonjour,
figure pas du tout mais alors vraiment pas à l'échelle, mais qui permet de voir quels triangles utiliser.
ville carrée

(une figure à l'échelle ressemblerait plutot à ça :
ville carrée

Posté par
Priam
re : ville carrée 03-03-14 à 11:44

Applique le théorème au triangle FGE muni du segment DI.

Posté par
numismate
re : ville carrée 04-03-14 à 07:36

ok merci

Posté par
numismate
re : ville carrée 05-03-14 à 09:44

Thalès: FGE

FG/FD = FE/FI = GE/DI

=

FG/FD = 20+x+14/20 = 1775/x/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 05-03-14 à 12:31

Oui.

en corrigeant l'écriture par ajout de parenthèses obligatoires (sinon c'est faux)
\red(20+x+14\red)/20 = 1775/\red(x/2\red)

et tu continues : produit en croix, simplification et équation du second degré...

Posté par
numismate
re : ville carrée 06-03-14 à 09:12

on a :


FG/FD = (20+x+14)/20 = 1775/(x/2)

Comment procéder pour la suite ? Pour le produit en croix? ....

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 06-03-14 à 09:20

tout à fait

Citation :
produit en croix, simplification et équation du second degré...
tu ne sais pas ce que veut dire "produit en croix" ?
ville carrée

ici a c'est (20+x+14) (qu'on écrit d'aileurs proprement x + 34, 20+14 ça fait 34)
b c'est 20
c c'est 1775
et d c'est (x/2)

Posté par
numismate
re : ville carrée 06-03-14 à 09:33

ok!

(34+x)/20 = 1775/(x/2)

Produit en croix =

20 * 1775/(34+x) = 910.26 (environ)

Produit en croix =

1775 * 20/910.26 = 39 (environ)

on a donc FG/FD = 39/20 = 1775/910.26

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 06-03-14 à 10:06

?????????
et d'abord il n'y a pas de "environ" et ce que tu écris n'a aucun sens
je t'ai montré ce qu'il fallait faire pour le produit en croix et tu n'avais qu'à remplacer textuellement ce que j'avais écrit !!

ad = bc
a = x+34
b = 20
c = 1775
d = x/2
ça fait juste en remplaçant sans rien changer (c'est du copier-coller !!!)

(x+34)(x/2) = 20*1775

et ensuite tu développes et ne me prétends pas que en seconde tu ne sais pas développer !!!

tu mets tout dans un même membre (du même côté de "=", et de l'autre il y a "0") ça te donne une équation du second degré Ax² + Bx + C = 0
on verra à ce moment là quand tu l'auras déja écrite cette équation,
comment résoudre exactement l'équation du second degré que tu obtiens alors.

ça te donne la valeur de x et ensuite il n'y a plus de Thalès ni rien, la valeur de x obtenue c'est le coté de la ville exprimé en nombre de pas. terminé.

Que tu ne saches pas résoudre une équation du second degré en seconde, on peut le concevoir, mais l'écrire, si.
au lieu d'écrire des aneries.

Posté par
numismate
re : ville carrée 06-03-14 à 17:20

ok, désolé, je ferais plus attention

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 06-03-14 à 17:21

certes ... et ça donne quoi cette équation ?

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 08:22

donc (x+34)*(x/2) = 20*1775

x*(x/2) + 34*(x/2) = 35 500

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 09:01

le développement n'est pas terminé x*x c'est x² etc ...
on doit obtenir une équation de la forme
Ax² + Bx + C = 0

et puisque'on te pose cet exo ne viens surtout pas me dire que vous n'avez rien vu du tout en cours sur ce genre d'équations.

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 09:27

x2/2 + 34x/2 = 35 5000

x2*2/2 + 34x*2/2 = 35 500

il reste x2+34x = 35 500

avant de commencer l' équation produit, est-ce correct ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 09:44

quand tu as multiplié par 2 pour chasser les dénominateurs tu as oublié de multiplier le second membre

y a plus qu'à.

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 16:24

x2+34x+ 71 000 = 0

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 16:34

quand tu "passes" ton 71000 de l'autre côté il change de signe

en fait la vraie règle est :
"On retranche 71000 aux deux membres"
x² + 34x = 71000
x² + 34x - 71000 = 71000 - 71000 ( = 0 )
(à raison d'une ligne de calcul par jour ça va pas avancer vite ... )

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 16:40

donc x2+34- 71 000 = 0

on utilise la forme canonique pour la suite?

#ça avance pas vite, désolé..., mais je le fais durant mes heures libres, car durant les vacances je suis bénévole à la CRF et hier c'était mon anniversaire donc désolé mais merci pour votre aide #

bref reprenons .....

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 16:44

oui, on utilise la forme canonique.

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 16:46

x2+34- 71 000 = 0

forme canonique:

(x+17)2-289-71 000
(x+17)2-71 289 = 0

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 16:48

impeccable !
et 71289 est le carré de ?

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 16:49

71289 = 267

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 16:51

voila tu n'as plus qu'à terminer
(x+17)² - 267² = 0
...

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 16:57

identité remarquable:

(x+17)*(x-17)-267²=0

Ce produit de facteurs est nul seulement si un des deux facteurs est nul.
Donc soit x+17 = 0
dans ce cas x= -17

     soit x-17 = 0
dans ce cas x= 17

Mais on cherche une longueur, est comme une longueur est toujours positive on a donc x= 17. La dimension cherchée est donc de 17 pas .

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 17:05

raté
(x+17)² - 267² = 0 est de la forme A² - B²
A c'est "x+17"
B c'est "267"

donc ... (1+B)(A-B) = 0

toi tu prétends que (x+17)² = (x+17)*(x-17) en fait, c'est "visiblement faux" !!
de plus tu écris :
"(x+17)*(x-17)-267²=0
Ce produit de facteurs..." quel produit de facteurs ?? et le "-267² alors ?
pour moi c'est une différence ( moins 267²) pas un produit de quoi que ce soit !

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 17:06

dérapage de touches : (A+B)(A-B)

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 17:12

ah oui mince...

donc (x+17+267)*(x+17-267) = 0
(x+284) * (x-250) = 0

Ce produit de facteurs est nul seulement si un des deux facteurs est nul.

soit x+284=0
     x= -284

soit x-250=0
     x= 250

Mais on cherche une longueur, est comme une longueur est toujours positive on a donc x= 250. La dimension cherchée est donc de 250 pas .

Posté par
mathafou Moderateur
re : ville carrée 07-03-14 à 17:18

Voila. fini.

(et c'est plus un hameau qu'une ville, mébon)

Posté par
numismate
re : ville carrée 07-03-14 à 17:20

MERCI pour tout,

vous avez raison c'est plus un hameau, mais c'est l'énoncé.....enfin...un grand merci y a plus qu'a rédiger !

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 10:18

mathafou @ 06-03-2014 à 17:21

certes ... et ça donne quoi cette équation ?
mathafou @ 06-03-2014 à 17:21

certes ... et ça donne quoi cette équation ?


J'ai répondu à ce message mais cela aurait dû être à votre dernier.
Plutôt que la forme cannonique, n'aurait pas été plus simple d'utiliser delta ?
D=b2 -4ac

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 10:18

N'aurait-il* (faute de frappe)

Posté par
malou Webmaster
re : ville carrée 01-10-23 à 10:27

Bonjour Roturerla et bienvenue chez nous

tu déterres là...ouh...
non, en seconde on ne connaît pas le discriminant, donc pour un élève de seconde il était normal de faire comme il a été fait ici

de plus toi tu es en 1re, mais retiens que le discriminant est une méthode parmi d'autres, et que souvent même quand on le connaît, on ne l'utilise pas obligatoirement

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 10:32

Merci, ah d'accord, (en seconde je ne connaissais pas plus la forme cannonique)
Parfait merci.
Cependant, j'ai une question.
J'ai le même travail à faire ( en plus dur)
Mais la dernière question m'embête.
Je trouve plusieurs réponses sans savoir laquelle est la bonne.

4) Quelle distance te sépare de l'arbre ?

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 10:34

J'ai continué sur pythagore car on connait les 2 infos, mais en faisant différemment avec Thalès je ne trouve pas du tout la même réponse

Posté par
malou Webmaster
re : ville carrée 01-10-23 à 10:39

je n'ai pas le temps de regarder pour le moment ne connaissant pas cet exercice, mais un autre aidant va peut-être venir

sinon, je regarderai un peu plus tard dans la journée

pendant ce temps, écris ton travail ici qu'on voie ce qui est juste ou faux

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 11:20

FGcarré = FEcarré + GEcarré

= 250carré + 1775carré
= 3 213 125
Racine3 213 215 = 4xracine20082
= environ quelque chose. Or ce n'est pas acceptable il me semble un "environ" ??

J'ai donc essayé autrement :
FDcarré = AIcarré+DIcarré
= 20carré+ 125carré
=16025

Racine16025=5xracine641

Thalès :
250/20 = AB/5xracine641
=(250*5racine641)/20
=environ 1582.374
Toujours pas possible je pense pour une mesure

Posté par
Leile
re : ville carrée 01-10-23 à 11:45

bonjour,

en attendant le retour de malou :

FG² =  EF² + GE²

GE = 1775, on est d'accord.
mais EF ne vaut pas 250.        250, c'est le coté du carré, c'est à dire IH.

EF =  FI + IH + HE   ....  
tu rectifies ?

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 11:48

Oh! Merci beaucoup, avec la précipitation de le finir, je n'ai pas fait attention
De plus que je n'ai pas les mêmes nom de points donc j'ai du tout "convertir" pour l'exo présenté ici

Posté par
Leile
re : ville carrée 01-10-23 à 11:54

pour Thalès :

en effet   FD = 16025

Thalès donne     EF/FI  =  GF/DF...    
(je ne vois pas pourquoi tu places AB, là ?).

enfin, comme on cherche un nombre de pas, on arrondira la réponse à l'entier le plus proche.

tout est OK pour toi ?

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 11:54

Euh, le résultat est toujours étrange :
284carré + 1775carré
= 3 231 281
AB=71x racinecarré641

Posté par
Leile
re : ville carrée 01-10-23 à 11:54

les points : j'ai repris la figure de mathafou..

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 11:56

Je me suis confondu avec les points dans le commentaire

Posté par
Leile
re : ville carrée 01-10-23 à 11:57

qu'appelles tu un résultat étrange ?
284² + 1775² =  3213125
et 3213125 =  1797,57 environ
donc on est à  1798 pas.

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 11:59

284carré + 1775carré = 3 231 281

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 12:00

D'accord, pour moi il était étrange d'arriver à ce résultat alors que depuis le début ce sont des résultats précis

Posté par
Leile
re : ville carrée 01-10-23 à 12:01

oui, en effet, j'ai mal recopié mon calcul
et 3 231 281  = 1797,57 environ
donc on est à  1798 pas.
OK ?

Posté par
Roturerla
re : ville carrée 01-10-23 à 12:02

Je vérifie avec Thalès

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