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ville carrée
Exercice n°1:
Une ville carrée de dimensions inconnues possède une porte au milieu de chaque côté. Un arbre se trouvant à 20 pas de la porte Nord à l' extérieur de la ville. Il est visible d' un point que l'on atteint en faisant 14 pas à partir de la porte Sud puis 1775 pas vers l' Ouest.
Quelle est la dimension de chaque côté?
Merci pour votre aide, donnez-moi juste des pistes, et je ferais les calculs nécessaires, merci d' avance 
Tu pourrais répondre en appelant x la longueur (en pas) d'un côté de la ville et en utilisant le théorème de Thalès.
Bonjour,
figure pas du tout mais alors vraiment pas à l'échelle, mais qui permet de voir quels triangles utiliser.
(une figure à l'échelle ressemblerait plutot à ça :
Oui.
en corrigeant l'écriture par ajout de parenthèses obligatoires (sinon c'est faux)
20+x+14
/20 = 1775/
x/2
et tu continues : produit en croix, simplification et équation du second degré...
on a :
FG/FD = (20+x+14)/20 = 1775/(x/2)
Comment procéder pour la suite ? Pour le produit en croix? ....
tout à fait
produit en croix, simplification et équation du second degré...
ici a c'est (20+x+14) (qu'on écrit d'aileurs proprement x + 34, 20+14 ça fait 34)
b c'est 20
c c'est 1775
et d c'est (x/2)
ok!
(34+x)/20 = 1775/(x/2)
Produit en croix =
20 * 1775/(34+x) = 910.26 (environ)
Produit en croix =
1775 * 20/910.26 = 39 (environ)
on a donc FG/FD = 39/20 = 1775/910.26
?????????
et d'abord il n'y a pas de "environ" et ce que tu écris n'a aucun sens
je t'ai montré ce qu'il fallait faire pour le produit en croix et tu n'avais qu'à remplacer textuellement ce que j'avais écrit !!
ad = bc
a = x+34
b = 20
c = 1775
d = x/2
ça fait juste en remplaçant sans rien changer (c'est du copier-coller !!!)
(x+34)(x/2) = 20*1775
et ensuite tu développes et ne me prétends pas que en seconde tu ne sais pas développer !!!
tu mets tout dans un même membre (du même côté de "=", et de l'autre il y a "0") ça te donne une équation du second degré Ax² + Bx + C = 0
on verra à ce moment là quand tu l'auras déja écrite cette équation,
comment résoudre exactement l'équation du second degré que tu obtiens alors.
ça te donne la valeur de x et ensuite il n'y a plus de Thalès ni rien, la valeur de x obtenue c'est le coté de la ville exprimé en nombre de pas. terminé.
Que tu ne saches pas résoudre une équation du second degré en seconde, on peut le concevoir, mais l'écrire, si.
au lieu d'écrire des aneries.
le développement n'est pas terminé x*x c'est x² etc ...
on doit obtenir une équation de la forme
Ax² + Bx + C = 0
et puisque'on te pose cet exo ne viens surtout pas me dire que vous n'avez rien vu du tout en cours sur ce genre d'équations.
x2/2 + 34x/2 = 35 5000
x2*2/2 + 34x*2/2 = 35 500
il reste x2+34x = 35 500
avant de commencer l' équation produit, est-ce correct ?
quand tu as multiplié par 2 pour chasser les dénominateurs tu as oublié de multiplier le second membre
y a plus qu'à.
quand tu "passes" ton 71000 de l'autre côté il change de signe
en fait la vraie règle est :
"On retranche 71000 aux deux membres"
x² + 34x = 71000
x² + 34x - 71000 = 71000 - 71000 ( = 0 )
(à raison d'une ligne de calcul par jour ça va pas avancer vite ... )
donc x2+34- 71 000 = 0
on utilise la forme canonique pour la suite?
#ça avance pas vite, désolé..., mais je le fais durant mes heures libres, car durant les vacances je suis bénévole à la CRF et hier c'était mon anniversaire donc désolé mais merci pour votre aide #
bref reprenons .....
identité remarquable:
(x+17)*(x-17)-267²=0
Ce produit de facteurs est nul seulement si un des deux facteurs est nul.
Donc soit x+17 = 0
dans ce cas x= -17
soit x-17 = 0
dans ce cas x= 17
Mais on cherche une longueur, est comme une longueur est toujours positive on a donc x= 17. La dimension cherchée est donc de 17 pas .
raté
(x+17)² - 267² = 0 est de la forme A² - B²
A c'est "x+17"
B c'est "267"
donc ... (1+B)(A-B) = 0
toi tu prétends que (x+17)² = (x+17)*(x-17) en fait, c'est "visiblement faux" !!
de plus tu écris :
"(x+17)*(x-17)-267²=0
Ce produit de facteurs..." quel produit de facteurs ?? et le "-267² alors ?
pour moi c'est une différence ( moins 267²) pas un produit de quoi que ce soit !
ah oui mince...
donc (x+17+267)*(x+17-267) = 0
(x+284) * (x-250) = 0
Ce produit de facteurs est nul seulement si un des deux facteurs est nul.
soit x+284=0
x= -284
soit x-250=0
x= 250
Mais on cherche une longueur, est comme une longueur est toujours positive on a donc x= 250. La dimension cherchée est donc de 250 pas .
MERCI pour tout,
vous avez raison c'est plus un hameau, mais c'est l'énoncé.....enfin...un grand merci y a plus qu'a rédiger !
certes ... et ça donne quoi cette équation ?
certes ... et ça donne quoi cette équation ?
J'ai répondu à ce message mais cela aurait dû être à votre dernier.
Plutôt que la forme cannonique, n'aurait pas été plus simple d'utiliser delta ?
D=b2 -4ac
Bonjour Roturerla et bienvenue chez nous
tu déterres là...ouh...
non, en seconde on ne connaît pas le discriminant, donc pour un élève de seconde il était normal de faire comme il a été fait ici
de plus toi tu es en 1re, mais retiens que le discriminant est une méthode parmi d'autres, et que souvent même quand on le connaît, on ne l'utilise pas obligatoirement
Merci, ah d'accord, (en seconde je ne connaissais pas plus la forme cannonique)
Parfait merci.
Cependant, j'ai une question.
J'ai le même travail à faire ( en plus dur)
Mais la dernière question m'embête.
Je trouve plusieurs réponses sans savoir laquelle est la bonne.
4) Quelle distance te sépare de l'arbre ?
J'ai continué sur pythagore car on connait les 2 infos, mais en faisant différemment avec Thalès je ne trouve pas du tout la même réponse
je n'ai pas le temps de regarder pour le moment ne connaissant pas cet exercice, mais un autre aidant va peut-être venir
sinon, je regarderai un peu plus tard dans la journée
pendant ce temps, écris ton travail ici qu'on voie ce qui est juste ou faux
FGcarré = FEcarré + GEcarré
= 250carré + 1775carré
= 3 213 125
Racine3 213 215 = 4xracine20082
= environ quelque chose. Or ce n'est pas acceptable il me semble un "environ" ??
J'ai donc essayé autrement :
FDcarré = AIcarré+DIcarré
= 20carré+ 125carré
=16025
Racine16025=5xracine641
Thalès :
250/20 = AB/5xracine641
=(250*5racine641)/20
=environ 1582.374
Toujours pas possible je pense pour une mesure
bonjour,
en attendant le retour de malou :
FG² = EF² + GE²
GE = 1775, on est d'accord.
mais EF ne vaut pas 250. 250, c'est le coté du carré, c'est à dire IH.
EF = FI + IH + HE ....
tu rectifies ?
Oh! Merci beaucoup, avec la précipitation de le finir, je n'ai pas fait attention
De plus que je n'ai pas les mêmes nom de points donc j'ai du tout "convertir" pour l'exo présenté ici
pour Thalès :
en effet FD = 
16025
Thalès donne EF/FI = GF/DF...
(je ne vois pas pourquoi tu places AB, là ?).
enfin, comme on cherche un nombre de pas, on arrondira la réponse à l'entier le plus proche.
tout est OK pour toi ?
qu'appelles tu un résultat étrange ?
284² + 1775² = 3213125
et 3213125 = 1797,57 environ
donc on est à 1798 pas.
D'accord, pour moi il était étrange d'arriver à ce résultat alors que depuis le début ce sont des résultats précis
oui, en effet, j'ai mal recopié mon calcul
et 3 231 281 = 1797,57 environ
donc on est à 1798 pas.
OK ?
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