Voici ma courbe modélisant la fonction

Bonsoir,

1) Il serait bon que tu nous donnes une expression "lisible" de N(t).
N(t)= t2e-0,05t+1 ???

2) On attend toujours la représentation graphique de la fonction étudiée.

3)Pour la question 2, tu dois répondre par lecture graphique et... conjecturer ; tu n'as donc rien à calculer , ni rien à démontrer.

4) Pour la question 3c, tu dérives la fonction N(t) et tu dois trouver comme fonction dérivée.... celle qui est donnée par l'énoncé.

Bonsoir, ma fonction est t**2exp(-0,05t)+1 je vous ai joint ci dessous ma courbe de la fonction et pour la question 3c, je n'ai pas compris pourquoi je dois chercher la fonction dérivée de N alors que dans la question 3a on me demande de donner une expression dérivée de N'(t) et de dresser son tableau de variation

Bonjour Brinetta (et Sylvieg),
La photo n'est pas très lisible avec mes vieux yeux mais bon, on reconnait l'expression de la fonction N(t).
N(t)= t²e^-0,005t+1

Qu'as tu trouvé à la question 1 ?
Question 2, on ne te demande que de la lecture graphique (comme je te l'ai déjà dit). Cela est très facile...
Essaye de dire ce que tu vois.
Les calculs et les démonstrations viendront avec la question 3.
A toi d'essayer.

A Sylvieg,
Je ne serai pas  trop disponible ce matin. Si tu veux me suppléer,..

@ZEDMAT,
Tu as mis un 0 de trop : N(t)= t²e^-0,05t+1
0,05 et pas 0,005.
L'image de l'énoncé est peu lisible ; mais son objectif est de donner la courbe.
Brinetta a donné l'expression de la fonction : t**2exp(-0,05t)+1

Excusez moi pour la lisibilité, a vrai dire je suis nouvelle et je ne maîtrise pas encore tous les outils😅. Donc pour la question 1 au temps t=0s j'ai trouvé que N(0)=0²*exp^-0,05*0+1=exp⁰+1, ce qui est égal à 2. Ensuite pour les conjectures à émettre, j'ai mis que graphiquement  le nombre de personnes infectées lors du pic est de 215 centaines, ensuite pour la 2b j'ai mis que le nombre d'individus infectés commence à diminuer au bout de 40 jours et pour la 2c, j'ai mis que la réponse graphiquement était de 20 car on change de convexité sur la courbe

0²=0 et 0*1=0

Oui donc.... réponse à la question 1 ?
( ce que je colorie en rouge dans tes messages est -en principe- faux)

Donc on aurait 0 personnes infectées au temps t=0s

suite (lis d'abord mon précédent message)
Je trouve (graphiquement !!) que l'abscisse de ton point d'inflexion est... un peu fort.

de base j'avais mis que l'abscisse de mon point d'inflexion se situait autour de 11mais je ne suis pas tout à fait sûre de cela

Ah oui mince j'avais mis 0*1 par erreur d'inattention donc il y a bien 1 personne infectée au temps t=0s merci beaucoup de m'avoir corrigée

Il serait temps d'attaquer la question 3... la plus importante !

3a) ta dérivée ?
         le signe de ta dérivée ?
        le sens de variation de la fonction ?

Bien sûr tu vérifies la cohérence de tes résultats avec la courbe ... qui t'est donnée par l'énoncé

Alors tout d'abord je sais que cette fonction est la composée de fonctions qui forment un produit donc pour tout x appartenant à [0;60], nous avons u(x)= t² u'(x)=2t et on a aussi v(x)=exp^-0,05t donc v'(x)=-0,05exp^-0,05tdonc n'(x)= t²*(-0,05exp^-0,05t)+2t*exp^-0,05t
Ensuite cela donne en le factorisant par exp^-0,05, n'(x)=exp^-0,05t (2t+0,05t²)
On ne va étudier le signe que de 2t+0,05t² car exp^-0,05test une fonction exponentielle toujours positive donc après avoir trouvé les racines du polynôme du second degré 2t+0,05t², on obtient comme racine 0 et 40 donc en dressant le tableau de variation de cette fonction, j'obtiens que la fonction est croissante sur [0;40] puis décroissante sur [40;60]

Et que le signe de la dérivée est d'abord positif puis négatif

Je viens de me rendre compte que ce n'est pas 0,05t² que je devais mettre mais -0,05t² ce qui donne comme polynôme 2t-0,05² donc mes racines ne sont elles toujours pas 0 et 40???

Tes racines 0 et 40 sont effectivement bonnes (tu ne devrais pas en douter puisque ta calculatrice sait résoudre les équations du second degré) ; quand dans un calcul, 2 erreurs successives se neutralisent.... la réponse finale est bonne .

D'accord merci beaucoup

Et maintenant je précise les conjecture dès question 2a et 2b grâce au calcul ??

Pour la question 3b, tu ne devrais pas avoir de difficulté ?

Pour 3c, comme Sylvieg l'avait précisé, il s'agit bien de calculer la dérivée seconde de N(t). Comme l'énoncé te donne le résultat à obtenir, si tu te concentres bien sur ce calcul, tu devrais aboutir à la bonne réponse

3d, on pythone . Je suppose que le langage Python est installé sur ton ordinateur (ou vraiment faute de mieux, sur ta calculatrice :( )
Dis nous la valeur "rendue" par le programme de l'énoncé.

D'accord j'ai compris maintenant pour la question d en exécutant  le programme puis en mettant Seuil (0) sur la console Python, j'obtiens un résultat de 11,719999

Wouaaah ! tu es une championne en Python

C'est bien d'avoir pensé à compléter le programme en demandant l'affichage du résultat.

Reste à expliquer ce que représente cette valeur  approchée 11,72.
Vois tu le lien avec la représentation graphique et la conjecture émise à la question 2c ?

lis d'abord mon précédent message

J'aurais bien voulu te joindre un fichier GEOGEBRA où la courbe représentative de N est tracée et où apparait en un point A de cette courbe, sa tangente. Quand on déplace le point A sur la courbe, on peut observer comment varie la tangente en A mais aussi le coefficient de cette tangente....

Dommage, les fichiers .ggb ne sont pas admis sur ce site
(bonjour Malou, ne pourrait-on pas y remédier ?)

Voici juste une copie d'écran....

On peut le relier par le fait que 11,19999 est la durée au cours de laquelle la croissance du virus s'est accélérée ??

Bonjour,désolée de ne pas vous avoir répondu plus tôt, les cours ont repris pour ma part. En fait je ne sais justement pas trop à quoi sert la fonction Python à part peut être déterminer au bout de combien de temps la fonction change de convexité. Et pour la dernière question, je ne comprends pas pourquoi je dois factoriser n'´(t) alors que sa forme donnée dans la question 3c est factorisé par e^-0,05t

Bonsoir,
Je reprends mes brouillons…. heureusement , la poubelle n'avait pas été vidée
Si tu veux bien, on met Python de coté pour l'instant.
Tu as calculé N''(t) et nécessairement tu as la bonne réponse . En général, quand on calcule la dérivée seconde d'une fonction, c'est dans quel but ?

C'est pour étudier la convexité d'une fonction ??

de quoi dépend la convexité d'une fonction ?
et comment décèle-t-on un changement de convexité de la courbe représentant une fonction ?

Le changement de convexité est observé grâce au point d'inflexion et la convexité ne dépend pas de f'??

1)

Mon point d'inflexion je peux le trouver en prenant ma dérivée seconde et en résolvant une équation donc je pourrais faire e^-0,05t(0,0025t²-0,2t+2)=0

J'ai fait le calcul et je suis tombée sur une valeur de 40-20 racine de 2 (je ne sais pas comment le mettre désolée) ce qui donne comme valeur approchée 11,71, ce qui valide bien le programme que j'avais fait avec Python donc on connaît précisément l'abscisse de mon pont d'inflexion.

oui
et cette valeur  11,72 est celle que tu as du lire et donner en répondant à la question 2c....

Je t'envoie de quoi comprendre la question avec Python
(je vais me déconnecter pour 20 h )

D'accord pas de problème en tout cas merci beaucoup pour votre aide grâce à vous j'ai vraiment bien compris l'exercice merci

Si tu as encore des questions, pose les.
J'y répondrai.... mais après les infos télé et le diner